2.3.2-2.3.3两点间的距离、点到直线的距离课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离 1 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2的距离| P1 P2 |呢? (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 P1(x1,y1) P2(x2,y2) x y o P2(x2,y2) 探究新知 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 2 2 | | y x OP + = 特别地, 原点O与任一点P(x, y)的距离： x O y 探究新知 求下列两点间的距离： (1) A(6,0),B(-2,0); (2) C(0,-4),D(0,-1); (3) P(6,0),Q(0,-2); (4) M(2,1),N(5,-1). |AB|=8 |CD|=3 |PQ|= |MN|= 牛刀小试 4 2 2 ) 1 ( 4 | | 2 = + + = a PA ) 2 ( 7 ) 1 ( 4 2 2 - + = + + \ a a ) 2 ( 7 ) 0 7 ( ) 2 ( | | 2 2 2 - + = - + - = a a PB 1 = a 解得： ) 1 ( 4 ) 0 2 ( ) 1 ( | | 2 2 2 + + = - + - - = a a PA ) 0 , ( a P 点的坐标为 解：设 | | | | = PB PA Q ∴所求点P(1,0),且 典例分析 例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x O (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系， 则有A(0,0). 设B(a,0),D(b,c), 由平行四边形的性质，得 C(a+b,c). 典例分析 |AB|²=|CD|²=a²， |AD|²=|BC|²=b²+c² |AC|²=(a+b)²+c²， 由两点间的距离公式，得 |BD|²=(b-a)²+c² ∴ |AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=2(a²+b²+c²) |AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²) ∴ |AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=|AC|²+|BD|² 1.证明直角