2.2.3直线的一般式方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程 1 名 称 几 何 条 件 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 点P(x0,y0)和斜率k 斜率k, y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a在y轴上的截距b P1(x1,y1),P2(x2,y2) 斜率存在 斜率存在 斜率存在，且不为0 斜率存在,且不为0,不经过原点 复习引入 思考：上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0 探究新知 任意直线l，当l的斜率为k时，在其上任取一点P0(x0,y0)，其方程为y-y0=k(x-x0)，这是关于x、y的二元一次方程 当l的斜率不存在, 即直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x-x0=0, 上述方程可以认为是y的系数为0的二元一次方程 因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示. 思考1 平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0表示吗？ 探究新知 4 思考2 任意一个关于x，y 的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线吗？ 探究新知 ①当B≠0时, ②当B=0时, 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 , 在y轴上的截距是 的直线. 表示垂直于x轴的一条直线 方程可化为 方程可化为 由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 5 适用范围： 探究新知 任意一条直线 注意 : 对于直线方程的一般式，规定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. 探究：二元一次方程的系数对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线为： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点; (5) C=0，A、B不同时为0 探究新知 (1) A=0 , B≠0 ,C≠0 (2) B=0 , A≠0 , C≠0 (4) B=0 , A≠0, C=0 (3