广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期（11月）联考数学试题

蕉岭中学 2021学年高二第一学期第二次质检（三校联考） 数学科试卷 总分：150分 完成时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ， ，则A∩B＝（ ） A． B． C． D． 2. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知矩形 ， 为平面 外一点，且 平面 ， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， ，则 的值为( ) A． B． C． D． 5．抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 6．设双曲线的半焦距为，直线过，两点．已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 7．直三棱柱 中， 为等边三角形， ， 是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如果圆 上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（ ） A． B．y＝x2﹣2x+1 C． D． 10．已知直线l的一个方向向量为 ，平面α的一个法向量为 ，则下列结论正确的有（ ） A．若l∥α，则2m﹣n＝3 B．若l⊥α，则2m﹣n＝3 C．若l∥α，则mn+2＝0 D．若l⊥α，则mn+2＝0 11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆 有相同的焦距，且一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C的方程可能为（ ） A． B． C． D． 12．设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，且 ， ， ，过点 的直线交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，则下列结论正确的有（ ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的焦距为 C．椭圆上存在2个点Q，使得 D．直线 的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．直线 恒过定点，则定点坐标为________． 14．若方程 表示椭圆，则实数m的取值范围是 ． 15．如图，平行六面体 中， ， ， ，则线段 的长度是_______． 16．已知不经过坐标原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x+4y＝0交于A，B两点，若锐角△ABC的面积为，则|AB|＝ ，cos∠AOB＝ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 在中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求； （2）若，，求边上的中线的长． 18．（12分） 已知空间三点，，，设，． （1）设，，求； （2）求； （3）若与互相垂直，求． 19.（12分） 已知圆C的圆心在直线上，且圆与轴相切，点在圆上，点在圆外． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程． 20.（12分） 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，,,点为棱的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21．（12分） 已知抛物线上的点到焦点的距离为． （1）求，的值； （2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 22．（12分） 已知直线与椭圆相交于两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长； （2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值. 蕉岭中学 2021学年高二第一学期第二次质检（三校联考） 参考答案及评分细则 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12