举一反三：五年级数学上册第一单元《小数乘法》-期末重难点题型（人教版）

学霸笔记：2021-2022学年五年级数学上册举一反三系列（人教版） 五上第一单元《小数乘法》-重难点题型（解析版） 【题型1 】倍增问题 【例1】实验小学五（2）班的同学在2015年元旦联欢会上买了一条彩带，准备装饰教室。同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45m。这条彩带原来长多少米？ 解： 8.45×2×2×2=67.6（米）。 答：这条彩带原来长67.6米。 点拨：从最后剩余的量入手，逐步乘2（倍增）向前逆推还原，直至确定最初始的数量。 【变式1-1】一根绳子对折3次后，每段长均为9.25dm。这根绳子的总长是多少分米？ 解：9.25×2×2×2=74（分米） 答：这根绳子的总长是74分米。 点拨：把这根绳子对折3次后，它变成了相等的8段；要求绳子的长度，即是求8个9.25是多少，用乘法计算即可。 【变式1-2】有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？ 解： （20-2）×2=36（kg）， （36+1.5）×2=75（kg）。 答：这袋大米原来重75千克． 【变式1-3】梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？ 解：（12+4-3）×2=26（元）。 答：梅梅原来带了26元。 点拨：用剩下的12元加上买橡皮的钱数，再减去3元是所带钱数的一半，接着用上述结果乘2，即可求出原来带的钱数。 【题型2 “一刀两段”】 【例2】一列火车以每秒18米的速度穿过一座长790米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用55秒，那么这列火车的车身长是多少米？ 解： 55×18-790 =990-790 =200（米） 答：这列火车的车身长是200米。 点拨：火车车身长=火车行进距离-隧道长 【变式2-1】聪聪帮叔叔锯一根长3m的钢管和一根长4m的木棒，把钢管和木棒分别锯成5段。聪聪锯断一次钢管需要8.3分钟，锯断一次木棒需要5.2分钟。他1小时能完成任务吗？解： 8.3×（5-1）+5.2×（5-1）=54（分钟）， 1小时=60分钟＞54分钟，时间够。 答：他1小时能完成任务。 点拨：把钢管锯成5段，需要锯（5-1）次。求（5-1）个8.3是多少，用乘法简便运算；总共需要的时间=锯钢管的总时间+锯木头的总时间，总共需要的时间不大于60分钟时，能完成任务。 【变式2-2】电梯从一楼到二楼用时5.4秒。照这样的速度，从五楼到十楼需要多长时间? 解： 5.4×（10-5） =5.4×5 =27（秒）。 答：从五楼到十楼需要27秒。 点拨：根据题意可以知道，从一楼到二楼只上了一层楼，用时5.4秒，那么从五楼到十楼所需时间为（10-5）个5.4秒。 【变式2-3】一根粗细均匀的木头长48分米，要锯成4分米的长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一次要休息2分钟，全部锯完要用多少分钟？ 解： 48÷4=12（段）， 12-1=11（次）， 3×11=33（分钟）， 2×（11-1）=20（分钟），33+20=53（分钟）。 答：全部锯完要用53分钟。 点拨：先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去1，就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息2分钟，那么锯11次需要休息（11-1）个2分钟，再由此求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可。 【题型3 简算】 【例3】根据乘法运算定律填空。 （1）14.6×□=0.9×□ （2）12.5×（3.4×0.8）=（□×□）×□ （3）4.36×2.5+□×2.5=（4.36+5.64）×□ （4）6.5×2.4+7.6×6.5=（□+□）×6.5 解： （1）14.6×0.9=0.9×14.6 （2）12.5×（3.4×0.8）=（12.5×0.8）×3.4 （3）4.36×2.5+5.64×2.5=（4.36+5.64）×2.5 （4）6.5×2.4+7.6×6.5=（2.4+7.6）×6.5 答案：（1）0.9；14.6；（2）12.5；0.8；3.4；（3）5.64；2.5；（4）2.4；7.6。 【变式3-1】计算，能简算的要简算。 （1）6.25×0.23+17.7×0.625 （2）25×100.4 （3）7.23×0.125×8÷72.3 （4）1.25×8.8 解： （1）6.25×0.23+17.7×0.625 =6.25×（0.23+1.77） =6.25×2 =12.5， （2）25×100.4 =25×（100+0.4） =25×100+25×0.4 =2500+10 =2510， （3）7.