河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

南阳一中2021年秋期高二年级第三次月考 文数试题 一、填空题 1.下面结论正确的是（ ） A．若，则有 B．若，则有 C．若，则有 D．若，则有 2.命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3.关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A．｛或｝ B．｛或｝ C． D．或 4.已知：数列为等差数列，为其前项和．若，且，则（ ） A． B． C． D． 5.已知实数、满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.在中，设：，：是锐角三角形，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 8.李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案： 方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元； 方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升. 李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（ ） A．方案一 B．方案二 C．一样划算 D．不能确定 9.如图所示，为了测量山顶古塔的高度，在地面上点处测得古塔底部的仰角为，沿直线为山的底部，在地面平面内，三点不共线)前进米到达点处,测得古塔顶的仰角为，则古塔高（ ） A． B． C． D． 10.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且＝10，则x1＋x2＝（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 11.在中，内角的对边分别为，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12.已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积的最大值为（ ） A．20 B． C．40 D． 二、填空题 13.若等比数列的前n项和为，且，则__________. 14.若满足，，的恰有一解，则实数m的取值范围是________． 15、椭圆的焦距为，右焦点为F，过椭圆上一点P作直线的垂线，垂足为Q．若四边形为菱形，则椭圆的离心率为________． 16.已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则的最小值为_________. 三、解答题 17.已知数列的前n项和为，，数列满足，点在直线上． （1）求数列，的通项公式． （2）令，求数列的前n项和． 18.在△ABC中，，，点D在BC上，. （1）求AD的长； （2）若△ABD的面积为，求AB的长； 19.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，若外接圆的半径为，且边上的中线长为. （1）求角； （2）求的面积. 20.已知p：，2x>m(x2+1)，q：函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围. 21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程 22.已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N. （1）求抛物线C的方程； （2）设O为原点，，求证：为定值. 试卷第1页，共3页 高二文数 1 $南阳一中高二年级2021年秋期第三次月考 文数答案 1． C 2．B 3.A 4. D 5. A 6．B 7．B 8．A 9.A 10. A 11. C 12.C 13．5 14． 15． 16． 17．答案：（1）(2) ，当时，， 当时，， 即， 是以为首项，2为公比的等比数列，， 在直线上，，是等差数列， ． （2）由题知， ， ， ． 18．(1) 3 (2) 3 解：（1）∵,且 ∴， 正弦定理有，得； （2）∵， ，∴，得， 又∵， 由余弦定理得， ∴． 19．(1) (2) 解：（1）由，得， 利用正弦定理得， 即， 化简得：. 因为，所以，所以. 又因为，所以. （2）由正弦定理得，所以， 设为边上的中点，则，， 利用向量加法法则得， 两边平方得， 即， 由余弦定理：，即， 两式相减得：， 由三角形面积公式得. 20．. 由题意得：，2x>m(x2+1)，即在上恒成立， 因为在为单调递减函数，所以当x=时，， 所以， 所以若命题p为真命题，则， 设t=2x