河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

南阳一中2021年秋期高二年级第三次月考 理数试题 一、单选题 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列命题中不正确的是（ ） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题 B．命题“若a+b≠7，则a≠2且b≠5”为真命题 C．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x≠0，则x≠0且x≠1” D．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p：∀x＞0，sinx≤2x﹣1 3．已知，，且，则a+2b的最小值为（ ） A． B． C．4 D．6 4．已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知是空间的一个基底，若，，，，则下列可以为空间一个基底的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，P为侧面的中心，Q为侧面的中心，则直线PB与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．甲同学写出三个不等式，，然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：①乙：为整数；②丙：是成立的充分不必要条件；③丁：是成立的必要不充分条件；④甲：三位同学说的都对，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知长方体中，，，，，若则（ ） A． B． C． D． 11．如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 12．如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设，向量且，则__________． 14．已知命题或，命题或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 15．棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________． 16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论： ①平面A1D1P⊥平面A1AP； ②三棱锥的体积为定值； ③直线D1P与BC所成的角可能为； ④APD1可能是钝角三角形. 其中结论正确的序号是___________(填上所有序号). 三、解答题 17．已知函数在上单调递增；，.若为真，为假，求的取值范围. 18．命题实数满足，其中，命题实数满足． （1）若为真命题，求不等式组的解集； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．已知，，分别是的角，，所对的边，且，. （1）若的面积等于，求，； （2）若，求的值. 20．设数列是等比数列，数列是等差数列，若，. （1）若，数列中的最大项是第项，求的值 （2）设，求数列的前项和 21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，且底面ABCD． （1）证明：平面平面PBC； （2）若Q为PC的中点，且，，求二面角的大小． 22．如图所示，在五面体ABCDE中，为正三角形，四边形ACDE为直角梯形，其中，，，平面平面ABC，，动点F在棱AB上，且. （1）当时，求证：平面EFC； （2）是否存在点F，使得EF与平面CBE所成角的正弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 答案第4页，共9页 高二数学 1 $南阳一中2021年秋期高二年级第三次月考 理数答案 1-5 DBCBD 6-10 DDBDC 11-12 AA 12.分别取DE，DC的中点O，F，则点A的轨迹是以AF为直径的圆， 以为轴，过与平面垂直的直线为轴建立坐标系， 则，平面ABCD的其中一个法向量为= (0,0.1)， 由， 记直线与平面ABCD所成角为， 则 设， 所以直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为， 13．3 14． 15． 16．①②④ 对于①，正方体中，，， ，平面， 平面，平面平面，故①正确； 对于②，，到平面的距离， 三棱锥的体积：，为定值，故②正确； 对于③，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ，0，，，，1，，设，，，， ，，，， ，， 假设，所以， ，，所以，所以假设不成立， 故③错误； 对于④，见上图，由题得,设， 所以， 所以， 当时，，即是钝角.此时APD1是钝角三角形.