[名校联盟]浙江省泰顺县罗阳二中九年级数学上册课件：第二章 二次函数（6份）

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 X 之间的关系· y =πx2 (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; y = 2(1+x)2 (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm ) 合作学习: (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·zxxk y = (60-x-4)(x-2) 这些关系中 y是x的什么函数？ 1 1 1 3 x 1、y =πx2 2、y = 2(1+x)2 3、y = (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 我们把形如y=ax²+bx+c (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) , 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项， 例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 。 2、二次涵数y=πx2的 二次项系 , 一次项系数 ， 常数项 。 a=-1 b=58 c=-112 a=π b=0 c=0 1.下列函数中,哪些是二次函数? 做一做: zxx```k 是 不是 是 是 不是 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项： 课内练习: 例：y=x² + 2x – 3 我们把形如y=ax²+bx+c (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) , 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm， 将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )· 设AE=BF=CG=DH=x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 : (l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ; (2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ， 对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示. A B E F C G D H X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X 3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? （２）当x=3时 (o<x<10) x 试一试: 例２:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析试. ｛ 待定系数法 4: 已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试. 课内练习: 这节课你有什么收获和体会？ 课本P 30---31 页作业题 作业： m2-2 二次函数？ 驶向胜利的彼岸 当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知 识 运 用 想一想: 温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 知识拓展： $$ 学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。 x y 0 A B C D O X y 根据下面的函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象， 尽可能多的找出结论. 函数图像要