5.1.1变化率问题(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

5.1.1变化率问题 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则与大小关系一定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据导数的定义，结合题意得出，令，整理化简即可得到正确答案. 【详解】 ∵且，∴，即. 令，得：，∴，所以.故选：C 2.已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数 A．既是周期函数又是奇函数 B．既是周期函数又是偶函数 C．不是周期函数但是奇函数 D．不是周期函数但是偶函数 【答案】B 【分析】 利用导数的定义及周期函数的定义可以证明周期函数的导数仍是周期函数，利用奇函数的概念及简单的复合函数求导证明奇函数的导数是偶函数． 【详解】 若是周期函数，设其周期为， 则． 所以周期函数的导数仍是周期函数； 若是奇函数，则， 所以，即，所以奇函数的导数是偶函数， 故选B． 3.设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】 根据导数的定义求出曲线在点处的切线的斜率，写出切线方程，求出直线在坐标轴上的截距，即可得解. 【详解】 ， 所以，故在点处的切线的斜率为， 切线方程为，即．令，得，令，得， 所以，故选：B 4.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改､设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲､乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中描述错误的是（ ） A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； C．在时刻，甲､乙两企业的污水排放都已达标； D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强. 【答案】D 【分析】 结合甲乙企业污水排放量与时间关系图象，利用曲线在区间的变化率判断企业的治污能力，进而判断各选项的正误即可. 【详解】 A：表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确； B：在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确； C：在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，所以都已达标；正确； D：甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强．错误； 故选： D. 5.若，则等于 A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 由题意结合导函数的定义求解的值即可. 【详解】 由导数的定义可知： ， 则. 本题选择C选项. 6.函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数的变化率和导数的几何意义进行判断. 【详解】 因为、分别是函数在、处的切线斜率， 由图可知， 又，， 所以， 故选：C. 7.如图，已知点沿着半径为的半圆弧按逆时针方向从点行进到点（不含），由，线段围成的平面图形的面积记为，设，.则的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由，，可得，进一步可得，通过分析的导函数即可得到答案. 【详解】 取AB的中点O，连接，因为，， 所以，则， 所以，， ，，这说明在上是递减的，即 的图象上点的切线的斜率大于0且随x增大越来越小，故选项A中的图象符合. 故选：A 8.已知函数，则 A．0 B． C．200 D． 【答案】D 【分析】 根据导数定义求结果. 【详解】 ．选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数，下列说法正确的是（ ） A．叫作函数值的增量 B．叫作函数在上的平均变化率 C．在处的导数记为 D．在处的导数记为 【答案】ABD 【分析】 由函数值的增量的意义判断A；由平均变化率和瞬时变化率的意义判断BCD. 【详解】 A中，叫作函数值的改变量，即函数值的增量，A正确； B中，称为函数在到之间的平均变化率，B正确； 由导数的定义知函数在处的导数记为，故C错误，D正确. 故选：ABD 10.某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示，记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为（单位：），，，，时刻的瞬时融化速度分别为，，，（单位：），那么下列各