4.3.2等比数列的前n项和(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

4.3.2等比数列的前n项和 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等比数列前和的性质，简单计算即可得到结果. 【详解】 设该等比数列的前和为， 则，，成等比数列， 所以 故选：C 2.数列，，，…，，…的前n项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由于，所以利用裂项相消法求和. 【详解】 ∵ ∴ = = 故选：B 3.若，则正整数的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 依题意，不等式的左边是以首项为1，公比为的等比数列的前n+1项和，利用等比数列求和公式把左边简化得到和的表达式，然后解不等式即可求得结果. 【详解】 不等式的左边是以首项为1，公比为的等比数列的前n+1项和， 则左边， 解不等式，可以得到， 所以，即n的最小值为6. 故选B. 4.已知数列{an}是等比数列，且公比q不为1，Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论中一定正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当q=﹣1，且n若为偶数，则有Sn=0，排除选项即得解. 【详解】 当q=﹣1，且n若为偶数，则有Sn=0，∴S4=S8=S12=0， 此时，A，B，C不一定成立. 所以选.（根据等比数列的性质也可以得到选项正确） 故选：D. 5.已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由，得，两式相除可得，从而可得数列 为等比数列，首项为 ，公比为，进而可求出的值，可得答案 【详解】 ∵数列 满足， 时， 时， ，可得 . ，数列 为等比数列，首项为 ，公比为 . . ∵对任意 都有，则 的取值范围为 故选：D. 6.已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，根据与的关系，得出是首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】 由数列的前项和， 当时，可得，所以； 当时，，所以， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，，所以. 故选：B. 7.在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 当时，，故可以得到，因为，进而得到，所以是等比数列，进而求出 【详解】 由，得，得， 又数列各项均为正数，且， ∴，∴，即 ∴数列是首项，公比的等比数列，其前项和，得， 故选：C. 8.已知数列满足，，，则数列的前2021项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用累加法得到，带入得到，再利用分组求和法计算得到答案. 【详解】 ，即. . . 故 . 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设数列的前项和为，且满足，则下列说法不正确的是（ ） A．可能为等差数列 B．一定为等比数列 C．使得 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】 利用相减的方法求得通项公式，求得前项和，然后分析数列的性质，判断各选项． 【详解】 首先由题意， 由，得时，， 相减得，，也适合，所以， 数列是等比数列，不是等差数列，A错，B正确； ，所以不存在，使得，C错； ，．当且仅当，即时，等号成立，但，因此取不到．D错误， 故选：ACD． 10.已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】 先求得的取值范围，根据的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出和的大小关系. 【详解】 由于是等比数列，，所以， 当时，，符合题意； 当时，，即，上式等价于①或②.解②得.解①，由于可能是奇数，也可能是偶数，所以. 综上所述，的取值范围是. ，所以，所以，而，且. 所以，当，或时，，即，故BD选项正确，C选项错误. 当时，，即. 当或时，，A选项错误. 综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 11.在数列中，其前的和是，下面正确的是（ ） A．若，，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，且，则 【答案】ABC 【分析】 A：应用等差数列前n项和公式求；B：应用错位相减法求；C：应用分组求和及等差、等比前n和公式求；D：根据的关系及已知条件，构造数列即可求. 【详解】 A：由题设，是首项为1，公差为2的等差数列，则，正确； B：由