专题50 二项分布与超几何分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

专题50二项分布与超几何分布--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,理解两点分布及超几何分布，并能解决一些简单的实际问题. 二、教学建议 （1）考查两点分布、n 次独立重复试验的模型及其应用. （2）离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式． 三、必备知识 1．条件概率及其性质 (1)条件概率的定义 对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率． (2)条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即P(B|A)＝. 2．相互独立事件 (1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立． (2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立． 3．二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)． 4．二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，V(X)＝p(1－p)． (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)． 5.两点分布： 若随机变量服从两点分布，即其分布列为 0 1 其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率． 6．超几何分布 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 P(X＝r)＝ (r＝0,1,2，…，l)． 即 X 0 1 … l P … 其中l＝min(M，n)，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. 如果一个随机变量X的概率分布具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布． 四、高频考点+重点题型 考点一.条件概率 例1．（1）(2019·合肥模拟)将三颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)＝__________，P(B|A)＝________. （2）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________. [解析]　(1)P(A|B)的含义是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C×5×4＝60种情况，所以P(A|B)＝.P(B|A)的含义是在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的条件下，“至少出现一个6点”的概率，因为“三个点数都不同”有6×5×4＝120种情况，所以P(B|A)＝. (2)P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝＝. [答案]　(1)   　(2) 【总结提升】 解决条件概率问题的步骤 第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概率．若为条件概率，则进行第二步． 第二步，计算概率，这里有三种思路： 思路一（定义法）：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A)； 思路二（基本事件法）：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝； 思路三（缩减样本空间法）：缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简计算条件概率，如求P(A|B)，可分别求出事件B，AB包含的基本事件的个数，再利用公式计算 提醒：要注意P(B|A)与P(A|B)的不同：前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率． 对点练1. 将外形相同的球分做装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母，3个球标有字母；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球