【重难点突破】小学数学六年级上册-比的应用（连比、复合比）专项训练+例题精讲+自主反馈（含答案）苏教版

比的应用（连比、复合比）（1）专项训练 连比是指三个或多于三个的数量之间的各自所占的份数比，它不同于除法中的连除。一般情况下是取同一种量在两个比中（或多于两个比）不同份数的最小公倍数作为这个量的份数，我们称为通比。依据比的基本性质，找其它量的份数，从而得到几个量的比。 复活比是指根据两个有数学知识上关联的两种量的比，通过乘、除得到第三种量的比，两个比相乘、除主要依据有关的概念、公式和数量关系。 运用连比和复合比知识可以帮助我们解决许多看似复杂、无从着手的问题，化难为易，化繁为简。 【例题精讲】 例1.圆面积与正方形面积之比是3：2，是三角形面积的，圆、正方形、三角形三个图形的面积之比是？ 解析：把圆面积是三角形面积的也转化为比，即S○：S△＝5:3，通比圆的份数为15份，取3和5的最小公倍数。 S○：S□＝3:2＝(3×5)：（2×5）＝15:10 S○：S△＝5:3＝（5×3）：（3×3）＝15:9 S○：S□：S△＝15:10:9 例2.大小两张长方形纸重叠如图放在桌面上，重叠部分占大长方形的，占小长方形的。大小长方形的空白部分面积比是多少？若这个图形覆盖桌面的面积是62平方厘米，则大长方形面积是多少平方厘米？ 解析：由“重叠部分占大长方形的，占小长方形的”，可转化为：重叠面积：大长方形面积＝2:7，重叠面积：小长方形面积＝3:8，重叠面积的份数要化为相同，通比为6份，取“2和3”的最小公倍数。 重叠面积：大长方形面积＝2:7＝（2×3）：（7×3）＝6:21 重叠面积：小长方形面积＝3:8＝（3×2）：（8×2）＝6:16 大长方形空白面积：小长方形空白面积＝（21－6）：（16－6）＝3:2 纸覆盖桌面的面积份数:21＋16－6＝31份 62÷31×21＝42（平方厘米） 答：略。 例3. 甲、乙长方形的周长相等，甲长方形的长与宽的比是8:7，乙长方形的长与宽的比是11:9，它们的面积比是多少？ 解析：因为甲乙长方形的周长相等，所以它们长与宽的份数和也应该相等，但由题目条件知：“甲长方形长：宽＝8:7，乙长方形长：宽＝11:9”，8＋7≠11＋9,通比长与宽的份数和都是60份，即取15和20的最小公倍数。 甲长方形 长∶宽∶和＝8∶7∶15＝（8×4）∶（7×4）∶（15×4）＝32∶28∶60 乙长方形 长∶宽∶和＝11∶9∶20＝（11×3）∶（9×3）∶（20×3）＝33∶27∶60 甲长方形面积∶乙长方形面积＝（32×28）∶（33×27）＝924∶891例4. 甲乙两袋糖数量比是3：4，单价比是5：3。如把两种糖混合出售，以单价9元共售出70千克,原来两种糖每千克多少元? 解析：由甲乙两袋糖的数量和单价比，可以求出它们的总价比，总价是9×70＝630元，从而可以分别求出甲、乙糖的总价是多少。又由甲、乙两种糖的总数量是70千克，数量比是3∶4，可以求出甲乙的数量分别是多少。 甲糖总价∶乙糖总价＝（3×5）∶（4×3）＝5∶4, 9×70＝630（元） 630÷（5＋4）×5＝350（元）→甲糖总价 630÷（5＋4）×4＝280（元）→乙糖总价 70÷（3＋4）×3＝30（千克）→甲糖数量 70÷（3＋4）×4＝40（千克）→乙糖数量 350÷30＝（元）→甲糖单价 280÷40＝7（元）→乙糖单价 答：略。 【及时反馈】 一、填空 1.一个等腰三角形相邻两个角的度数的比是5∶2，这个三角形的顶角是（ ）度。 2.一个等腰三角形的周长是36厘米，两条邻边的比是5∶2，这个三角形的一条腰长是（ ）厘米。 3.（1）甲:乙=4:5，甲:丙=4:3，甲:乙:丙=( )。 （2）甲:乙=8:7，丙是乙的 ，甲:乙:丙=( )。 （3）甲比乙多，比丙少，甲:乙:丙=( )。 4.（1）大小两个长方形, 长的比是6∶5,宽的比是2∶3, 则他们的面积是（ ）。 （2）甲乙两人的工作效率比是2：3，工作时间比是4：5，则甲乙两人完成的工作总量比是（ ）。 （3）三角形与平行四边形的面积之比是3：2，高之比是2：5，三角形与平行四边形的底之比是（ ） （4）甲、乙两个长方体的长之比是3：4，宽之比是2：5 ，高之比是1：3，甲乙两个长方体的体积之比是（ ） （5）甲乙两个修路队修一段路，甲的工作效率是乙的，甲修的时间比乙多。甲乙两队修的路程比是（ ） 。 二、解决问题 1.水果店运进的梨子和苹果重量的比是5∶8，苹果和桃子重量的比是6∶5，运进苹果有528千克，