精品解析：山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考数学（理）试题

太原五中2021-2022学年度第一学期月考 高三数学（理） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1. 已知集合，集合，则的子集个数为 A 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ） A. 33 B. 44 C. 55 D. 66 4. 若非零实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 ，则此几何体的表面积是 A. B. C. D. 7. 已知，且，则 A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 9. 设是数列前n项和，满足，且，则（ ） A. 10 B. C. D. 11 10. 若正实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13. 已知不共线平面向量，满足，，那么_______； 14. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________. 15. 已知命题：“若数列为等差数列，且，（，、），则”；现已知等比数列（，），，（，、），若类比上述结论，则可得到_________． 16. 如图在中，，点D，E在线段上，，若，则E到的距离为___________. 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若在中，，求的值. 18. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C对边，已知.若以为边向外分别作正，正，记的中心分别为P，Q，求的最大值. 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目. 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 设函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原五中2021-2022学年度第一学期月考 高三数学（理） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1. 已知集合，集合，则的子集个数为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C． 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可． 【详解】设，都为实数）， ， ， ， 根据复数相等的条件可得，，， ，，， 故， 故选：． 点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算，属于基础题． 3. 已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ） A. 33 B. 44 C. 55 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列求和与通项公式求解即可. 【详解】是等差数列的前项和， ， ，解得，， 故选：C. 4. 若非零实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式适用的条件以及特殊值法逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，故A错误； 对于B，当时，不等式不成立，故B错误； 对于C，零实数若满足， ，故C正确； 对于D，若，显然不成立，故D错误. 故选：C 5. 如图所示，曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分可求面积. 【详解】由可得或 故曲线与直线所围成的封闭图形的面积为： ， 故选：D. 6. 如图是一个几何