5.3.1 函数的单调性-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第五章：一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.1　函数的单调性 【考点梳理】 知识点一　函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 知识点二　利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求出导数f′(x)的零点； (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 知识点三　函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较“陡峭”(向上或向下) 越小 慢 比较“平缓”(向上或向下) 【题型归纳】 题型一：利用导数求函数的单调性（不含参） 1．（2021·广西河池·高二月考（理））函数 在 上的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二单元测试）已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝ 的单调递减区间为（　　） A．（0，1）和（4，+∞） B．（0，2） C．（﹣∞，0）和（1，4） D．（0，3） 3．（2021·陕西·绥德中学高二月考（理））若曲线 在点 处的切线过点 ，则函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． ， 题型二：由函数的单调性求参数 4．（2021·广东·东莞市光明中学高二月考）若 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·陕西·渭南市尚德中学高二月考（理））已知 在R上是增加的，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 或 6．（2021·山东·兰陵四中高二期中）若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：由函数在区间的单调性求参数 7．（2021·重庆市清华中学校高二月考）若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 在 上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·河南·高二期末（理））若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四：函数与导函数图像的关系 10．（2021·广西河池·高二月考（理））如果函数 的导函数 的图象如图所示，则以下关于函数 的判断： ①在区间 内单调递增；②在区间 内单调递减；③在区间 内单调递增； ④ 是极小值点；⑤ 是极大值点. 其中不正确的是（ ） A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④ 11．（2021·重庆第二外国语学校高二月考）已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是图中的（ ） A．B．C． D． 12．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数 的图像如图所示， 是 的导函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 题型五：含参分类讨论函数的单调性 13．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 ， .讨论函数 的单调区间. 14．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）当 时， 恒成立，求整数k的最大值. 15．（2021·全国·高二课时练习）设函数f(x)＝aln x＋ ，其中a为常数. （1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)的单调性. 【双基达标】 一、单选题 16．（2021·全国·高二课时练习）函数 在 上的单调性是（ ）． A．单调递增 B．单调递减 C．在 上单调递减，在 上单调递增 D．在 上单调递增，在 上单调递减 17．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 的导函数 有下列信息： ① 时， ； ② 时， 或 ； ③ 时， 或 ． 则函数 的大致图像是图中的（ ）． A． B． C． D． 18．（2021·广西河池·高二月考（理））定义在 上的函数 其导函数 恒成立，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 19．（2021·河北承德第一中学高二月考）在 上可导的函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 20．（2021·全国·高二单元测试）定义域为R的函数 且 ，且 的导函数 ，则实数a的取值范围为（