5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第五章：一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 【考点梳理】 考点一　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 考点二：导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3). ′＝ 考点三：复合函数的导数 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 重难点规律归纳： 　一：求复合函数的导数的步骤 二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 【题型归纳】 题型一：利用导数公式求函数的导数 1．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4） ；（5） ；（6）y=lnx；（7）y=ex. 题型二：导数的运算法则 3．（2021·江苏·高二专题练习）求下列函数的导数； （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1）y＝x4－3x2－5x＋6；（2）y＝x·tan x；（3）y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；（4）y＝ . 题型三：复合函数与导数的运算法则的综合应用 5．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 6．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数． （1） （2） （3） ； （4） （5） （6） ． 题型四：与切线有关的综合问题（切点、某点） 7．（2021·广西河池·高二月考（理））已知函数 . （1）求函数在点 处的切线方程； （2）求函数过点 处的切线方程. 8．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 ，且曲线 在点 处的切线方程为l，直线m平行于直线l且过点 . （1）求出直线l与m的方程； （2）指出曲线 上哪个点到直线m的距离最短，并求出最短距离. 【双基达标】 一、单选题 9．（2021·广西河池·高二月考（理））已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 的图像在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的导函数为 ，且满足f（x）=3x +lnx，则 =（ ） A．2e B． C． D．﹣2e 12．（2021·山东烟台·高三期中）曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 13．（2021·江苏·高二课时练习）若函数 对于任意x有 ， ，则此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·福建省漳州第一中学高二月考）已知函数 （ 是自然对数的底数），则 等于（ ） A． B． C． D． 15．（2021·全国·高二课时练习）函数 的导数为（ ） A． B． C． D． 16．（2021·全国·高二课时练习）若 ，则 等于（ ） A． B．0 C． D．6 17．（2021·全国·高二课时练习）下列函数求导运算正确的个数为（ ） ① ；② ；③ ；④ . A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2021·全国·高二单元测试）已知a为实数，函数 的导函数为 ，且 是