第7讲 正态分布及综合（讲义）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第7讲 正态分布及综合 1.理解连续型随机变量的概念； 2. 掌握正态分布的概念及利用性质求概率；; 3.熟练掌握正态分布的应用; 4.会求与离散型随机变量的分布列及均值方差，并会利用均值方差决策. 1. 正态分布的概念及利用性质求概率; 2. 正态分布的应用是本节课的重点; 3. 离散型随机变量的分布列及均值方差的综合应用是难点. 连续型随机变量 连续型随机变量的概念 正态分布的概念 正态分布的对称性求概率 .yi 由特殊区间求概率 .yi 正态分布的特点及分布曲线 正态分布及综合 正态分布的应用 .yi 随机变量综合 随机变量的综合的应用 .yi 连续型随机变量的概念 1.随机变量定义：___________________________________________________． 2.离散型随机变量定义：________________________________________________ . 3.连续型随机变量定义：__________________________________________________. 例1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正态变量函数表达式中参数的意义分别是样本的均值与方差．(　　) (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．(　　) (3)正态曲线是一条钟形曲线．(　　) (4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．(　　) 练习1.下列是连续型随机变量的是(　　) ①某机场候车室中一天的游客量为； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为； ③某水文站观察到一天中长江的水位为； ④某立交桥一天经过的车辆数为. A．①中的　　　B．②中的 C．③中的 D．④中的 练习2.判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是连续型随机变量？ (1)某公司信息台一天接到的咨询电话个数； (2)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达30 ，在此林场中任取一棵树木的高度； (4)体积为27 的正方体的棱长． ________________________________________________________________________________________________________________________________． 正态分布的特点及分布的曲线 1.一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足 , 则称的分布为_____________． 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作__________. （1）参数是反映随机变量取值的__________的特征数，可以用样本均值去佑计； 是衡量随机变量总体____________的特征数，可以用样本标准差去估计． （2）正态分布）是由________________唯一决定的分布. （3）正态曲线的性质： ①曲线在________轴的上方，与_________轴不相交. ②曲线关于直线__________对称. ③当_________时，曲线位于最高点. ④当___________时，曲线上升（增函数）；当________时，曲线下降（减函数）.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近 . ⑤一定时，曲线的形状由_____________确定 . _____________越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；_____________越小．曲线越“瘦高”,总体分布越集中. 2.若有， ， 3.由正态分布由直线是正态曲线的对称轴可知： （1）对任意的，有 （2）对任意的，有 （3）对任意的，有. 例2. 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 （１） （２） （３） 练习1. 甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） 甲类水果的平均质量 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 练习2. 已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论正确的是（ ） A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定 例3. 已知随机变量 ，且，则（ ） 练习1. 随机变量服从正态分布，若，