第6讲 离散型随机变量的均值与方差（讲义）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第6讲 离散型随机变量的均值与方差 1.理解两点分布的概念； 2. 掌握超几何分布的概率分布列及其均值与方差的求法；; 3.熟练掌握二项分布的应用; 4.会求与离散型随机变量的分布列及均值方差，并会利用均值方差决策. 1. 两点分布的均值方差概念; 2. 二项分布与超几何分布的均值方差是本节课的重点; 3. 离散型随机变量的分布列及均值方差的综合应用是难点. 两点分布 两点分布 利用公式求均值和方差 两个随机变量的均值方差关系 离散型随机变量的均值与方差 超几何分布 求超几何分布的均值与方差 .yi 二项分布均值与方差 .yi 二项分布 均值与方差的综合应用 .yi 两点分布 两点分布：如在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为,随机变量的分布列___________________________________________． 例1. 抛掷一枚硬币，记，则（ ） 练习1.设某项试验的成功率是失败率的倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是________． 练习2.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中的0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，求他一次罚球得分的分布列及均值. ________________________________________________________________________________________________________________________________. 超几何分布 一般地，若离散型随机变量的分布列为 … … … … 则称 若，其中为常数，则 方差. 离散型随机变量分布列的性质：（1）；（2）. 一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则 例2. —个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是( ) 练习1. 某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游戏经验，每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够通关的概率分别为（这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响），则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为__________，设表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量的数学期望为__________． 练习2. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 例3.设非零常数是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差（ ） 练习1. 袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取到的球的编号之和，则的方差为________． 练习2. 已知随机变量的分布列如下： -1 0 1 若，则 ( ) C. 例4. 已知随机变量的分布列为， ，则等于( ) 练习1. 设，. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记分别为,的方差，则 （ ） 与的大小关系与的取值有关 练习2. 若样本数据的平均数是10，方差是2，则数据的平均数与方差分别是（） 例5. 来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是． （Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率； （Ⅱ）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望． 练习1.袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号；红球三个，分别编号，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量，则等于 ( ) 练习2.为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计