第5讲 二项分布（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

演练方阵 第5讲 二项分布 超几何分布 类型一:超几何分布 ☞考点说明：超几何分布是考试重点内容 【中】1.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表. 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 18 7 25 女 12 13 25 合计 30 20 50 （1）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序，在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？ （2）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子，现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求 的分布列. 【中】2.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是． （Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率； （Ⅱ）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列． 【中】3.为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示： 班级 宏志班 珍珠班 英才班 精英班 参赛人数 20 15 15 10 （Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率； （Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 【中】4.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图． (1) 求图中的值； (2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量，求的分布列． 【中】5.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表： 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 2100人 120人 人 社会人士 600人 人 人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0．05． （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列． 【中】6.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标. 某市环保局从市区2016年全年每天的监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率； （Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列； 条件概率与独立事件 类型一:条件概率 ☞考点说明：条件概率是考试重点内容 【易】1.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ） A. B. C. D. 【易】2.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( ) 【易】3. 已知， ， ，则为( ) A. B. C. D. 【易】4. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（ ）