第4讲 离散型随机变量及其独立重复事件（情景导入)-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第4讲 离散型随机变量及独立重复事件 (第一种方式)预习回答问题引入 1．随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　) (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(　　) (4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值．(　　) 【解析】　(1)√　因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个． (2)√　因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1. (3)√　因为由随机变量的定义可知，该说法正确． (4)√　因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　) A．取到的球的个数　　 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 【解析】　A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求． 【答案】　B 3．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________. 【解析】　可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品． 【答案】　0,1,2,3 (第二种方式) 展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲. 某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示； 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示. 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点 . $