第4讲 离散型随机变量及其独立重复事件（讲义）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第4讲 离散型随机变量及独立重复事件 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义; 2.求简单的离散型随机变量的分布列; 3.会用独立事件乘法公式; 4..熟练掌握离散型随机变量的分布列; 5．理解独立重复试验. 1. 离散型随机变量的概念; 2. 求简单的离散型随机变量的分布列是本节课的重点; 3. 离散随机变量的性质和独立重复试验是难点. 离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量及其分布列 古典概型类分布列 .yi 独立事件乘法公式 .yi 离散型随机变量及独立重复事件 相互独立事件的乘法公式 独立事件的分布列 .yi 独立重复试验及其分布列 .yi 独立重复试验 离散型随机变量及其分布列 随机变量定义：_________________________________________________． 离散型随机变量定义：___________________________________________________ . 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 取每一个值的概率为，则称表 … … … … 为随机变量的概率分布，简称的分布列. 分布列的两个性质：⑴； ⑵． 例1. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一袋中装有只同样大小的白球，编号为 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数. 练习1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“”表示的试验结果是什么？ 练习2. 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)某座大桥一天经过的车辆数； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位. 例2. 设随机变量的分布列为，则 ( ) 练习1.若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为( ) 1 或 练习2.随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（ ） 例3. 一盒中有个乒乓球，其中个新的，个旧的（至少使用过一次），从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ） 练习1. 设随机变量等可能取值，如果，则的值为（ ） 不能确定 练习2. 在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题.甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响. 记所抽取的3道题中，甲答对的题数为，则的分布列为____________； ___________________________________________________________________________________________________________________________. 相互独立事件的乘法公式 相互独立事件的定义： 设为两个事件，如果，则称事件与事件相互独立 例4. 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二为0.45，老三为0.4，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 练习1.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：(1)人都射中目标的概率； (2)人中恰有人射中目标的概率； (3)人至少有人射中目标的概率； (4)人至多有人射中目标的概率． 练习2.在四次独立重复试验中，事件在每次试验中出现的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为(　　) 例5. 某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记分，未出线记分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的. （1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率； （2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列. 练习1. 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队