第3讲 二项式定理（情景导入)-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第3讲 二项式定理 (第一种方式) 1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》。由于瘟疫流行而迫使牛顿从剑桥回到乡下，牛顿开始了对二项式定理的研究。牛顿对于二项式定理进行不断的推理，猜想和证明，最终建立了二项式定理。那么牛顿是如何思考的呢？ 问题：观察下列展开式，归纳猜想的展开式有怎样的规律？ 学生：次式展开有项 学生：展开式的每一项都是次式 学生：系数对称相等，第一项系数是1，第二项的系数是 学生：杨辉三角 老师：我们主要从展开式的哪些方面来发现的这些规律？ 学生：项数，项，系数。 (第二种方式) 问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？ 预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？ 问题2：若今天是星期二，再过天后的那一天是星期几？ 问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？ 我们已经学过了 提问：对于，如何展开?（利用多项式乘法） 再提问：又怎么办？？ 我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。 $