第2讲 排列与组合（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

演练方阵 第2讲 排列与组合 排列公式 类型一:排列的概念 ☞考点说明：主要考察基本概念 【易】1．给出下面几个问题：①三个朋友合影留念；②用1，2，3三个数字中任选两个数相加求和；③从40名学生中选3人参加代表会；④从40名学生中选3人分别担任班长，团支部书记和生活委员，其中属于排列问题的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 【易】2．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆+=1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线﹣=1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（　　） A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④ 【易】3．判断下列问题是否为排列可题． （1）选2个小组分别去植树和种菜； （2）选2个小组种菜； （3）选10人组成一个学习小组； （4）从1，2，3，4，5中任取两个数相除； （5）10个车站，站与站间的车票． 　 【易】4．判断下列问题是否是排列问题： （1）从7名同学中选派3人去完成3种不同的工作，每人完成一种，有多少种不同的选派方法； （2）从7名同学中选3人去某地参加一个会议，有多少种不同的选派方法？ 类型二:排列的计算和证明 ☞考点说明：熟练掌握排列的基本运算公式，并利用公式证明，主要考察计算能力。 【易】1．（2016春•金凤区校级期末）100×99×98×…×85等于（　　） A． B． C． D． 　 【易】2．（2015秋•保定校级月考）4×5×6×…×（n﹣1）•n=（　　） `A． B． C．（n﹣4）! D． 　 【易】3．（2017春•南岗区校级期中）已知=132，则n等于（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 　 【易】4．（2016春•临渭区期末）已知A=7A，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 　 【易】5．（2016春•吉安期末）n∈N*，则（21﹣n）（22﹣n）…（100﹣n）等于（　　） A． B． C． D． 　 【易】6.S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S的个位数字是（　　） A．0 B．1 C．3 D．9 【易】7．（2017春•扶余县校级月考）X=1！+2！+3！+…+100！，则X的个位数字为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 　 【易】8．（2016秋•黄浦区校级月考）对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…6•4•2；当n为奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…5•3•1；则： ①（2005!!）•（2004!!）=2005!； ②2004!!=21002•1002!； ③2004!!的个位数是0； ④2005!!的个位数是5； 上述命题中，正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 【易】9．（2014春•阿勒泰市校级期中）下列等式中不正确的是（　　） A．n！= B． C．= D．= 【易】10．证明==． 　 【易】11．（2017春•怀仁县校级期中）解方程： ． 　 类型三:排列的应用 ☞考点说明：简单的排列问题，抓住排列的关键字眼。 【易】1．（2016春•兰考县校级期末）三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为　 　． 　　 【易】2．　写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 【中】3. 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数． (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数． 【中】4. (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【中】5. (1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ (2)将4名体育生，4名美术生分配到4个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美术生，共有多少种分配方案？ 组合公式 类型一:组合的概念 ☞考点说明：考察组合的基本概念 【易】1．以下四个命题，属于组合问题的是（　　） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座位时将甲、乙两位同学安