第1讲 加法原理与乘法原理（讲义）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第1讲 加法原理与乘法原理 1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理。 2. 会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题。 1.加法计数原理和乘法计数原理是重点。 2.利用加法计数原理和乘法计数原理综合解决实际问题是难点。 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．又称加法原理． 例1. 某校高三共有三个班，其各班人数如下表： 班级 男生数 女生数 总数 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 练习1. 如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递．则单位时间内传递的最大信息量是________． 练习2.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为　 　． ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．又称乘法原理． 例2. 从－2，－1，0，1，2，3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少条？ 练习1. 从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取三个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 练习2. n个人参加某项资格考试，能否通过，有　 　种可能的结果？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 计数原理的应用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用 。如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用 。 例3. 用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 练习1.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例4. 3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？ 练习1. 如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． 练习2. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2