第6讲 数列前n项和的几种求法（数列章末提升）（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第6讲 数列前项和的几种求法 ( 公式法 ) 类型一:利用等差等比求和基础公式求和 ☞考点说明：概念及各类型的求和题解法 【易】1.已知等差数列和的前项和分别为和，且则=（） A. B. C. D. 【易】2.等比数列的前项和为，若则 ___________ 【中】3.设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n的值． 【难】4.（2016山东期中文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的通项公式． （2）令求数列的前项和． ( 数列求和的其它综合求和法 ) 类型一:错位相减法 ☞考点说明：概念及各类型的求和题解法 【易】1.已知数列满足，求的值。 【易】2.已知满足，求的值。 【中】3.设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 【中】4.（17北京期末文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 【难】5.（17天津期中理21）在数列中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； 类型二:裂项相消法 ☞考点说明：会判断裂项相消的类型 【易】1.已知满足，求 【易】2. 求数列的前项和. 【中】3. （2017北京昌平期中）在数列中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 【中】4.已知等差数列，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）求数列的通项公式； （2）设使得对任意的；若不存在，请说明理由. 【难】5. 求证： 类型三:分组转化求和法 ☞考点说明：分组求和的概念辨析及大题解法 【易】1. （2016天津月考题）已知数列的通项公式，求数列的前n项和 【易】2.（2015北京月考16）求数列的前n项和：； 【中】3.（2016天津期中）求之和. 【中】4.（2016年北京期中） 数列，……的前项和为 （　　） A． B． C． D． 【难】5. （2016年北京月考）求数列，的前项和． 类型四:倒序相加法 ☞考点说明：倒序相加的概念辨析及大题解法 【易】1.（2016年北京市期中考试）已知函数 （1）证明：； （2）求的值. 【易】2. （2016年北京市期末）设函数的图象上有两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，若,且点P的横坐标为. （I）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （II）若 【中】3.求的和． 【中】4. 数列：，求. 【难】5.（2016年天津一模）求和：. 类型五:并项求和法 ☞考点说明：并项求和的概念辨析及大题解法 【易】1.已知数列的前n项和，求. 【易】2.求数列的前n项和：，… 【中】3.（2016北京市月考题）在各项均为正数的等比数列中，的值. 【中】4. 【难】5.（2016年天津期中）求（） 第1页 $ 演练方阵 第6讲 数列前项和的几种求法 ( 公式法 ) 类型一:利用等差等比求和基础公式求和 ☞考点说明：概念及各类型的求和题解法 【易】1.已知等差数列和的前项和分别为和，且则=（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：当为奇数时，等差数列的前项和 同理令得 【易】2.等比数列的前项和为，若则 ___________ 【答案】70 【解析】解：是等比数列，仍成等比数列，又 【中】3.设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n的值． 【答案】见解析 【解析】解：(1)设公差为d， 则a20－a10＝10d＝20， ∴d＝2. ∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30， ∴a1＝12. ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10. (2)Sn＝＝ ＝n2＋11n＝242， ∴n2＋11n－242＝0， ∴n＝11. 【难】4.（2016山东期中文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的通项公式． （2）令求数列的前项和． 【答案】见解析 【解析】解：（1）由已知得解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知，即， 解得．由题意得． ．故数列的通项为． （2）由于由（1）得 ， 又是等差数列． 故． ( 数列求和的其它综合求和法 ) 类型一:错位相减法 ☞考点说明：概念及各类型的求和题解法 【易】1.(2016年北