第5讲 等比数列前n项和（讲义）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第5讲 等比数列前n项和公式 1.了解等比数列前n项和公式的推导过程; 2.掌握等比数列前n项和公式;并会运用等比数列的前n项和公式； 3.提高学生类比化归、数形结合的能力，熟悉等比数列的性质、公式与方程的联系. 1.等比数列前n项和公式的推导和应用； 2.等比数列前n项和与等差数列性质的综合运用； 3.等比数列前n项和与函数的应用； 4.等差数列在等比数列前n项和中的应用. ———————————————————————————————————————————————————— 等比数列前n项和公式 = （）；= （） 例1.已知数列为公比q＞1的等比数列，，，求数列的第n项及前n项和. 练习1.设数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（ ） A.63 B.64 C.127 D.128 练习2.设等差数列的前n项和为，且， （1）求通项； （2）设，求数列的前n项和. _______________________________________________________________________________ ___________________ 例2.已知在等比数列中，则，由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（ ） A. B. C. D. 练习1.数列满足，且则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 练习2.已知数列为等差数列，且， （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求的前n项和. _______________________________________________________________________________ ___________________ 例3.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ） A.2 B.4 C. D. 练习1.设为正项等比数列的前n项和，且，则（ ） A.3 B.7 C. D.3或7 练习2.设为正项等比数列的前n项和，且，则=（ ） A.11 B.5 C.-8 D.-11 _______________________________________________________________________________ ___________________ 例4.在等比数列中，公比q＞1，且， （1） 求和q的值； （2） 求的前6项和. 练习1.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，，则=（ ） A. B. C. D. 练习2.已知公差大于零的等差数列满足：， （1） 求数列的通项公式； （2） 记，求数列的前n项和. _______________________________________________________________________________ ___________________ 等差数列与等比数列前n项和的综合应用 （1）等比中有等差，等差中有等比； （2）等差数列+等比数列 例5.已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列 （1） 求的通项公式； （2） 设，求数列的前n项和. 练习1.已知数列满足：，且是与的等比中项 （1）求数列的通项公式以及前n项和； （1）若，求数列的前n项和. _______________________________________________________________________________ ___________________ 例6.已知等差数列满足，，等比数列满足，公比q=3 （1）求，； （2）若，求数列的前n项和. 练习1.等差数列中，为其前n项和，已知， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和的表达式. _______________________________________________________________________________ _________________