第4讲 等比数列的概念、性质（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第4讲 等比数列的概念、性质 等比数列的概念 类型一:等比数列通项公式的应用 ☞考点说明：利用通项公式求基本量是等比数列中最常见、也是最简单的考点 【易】1.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ） 【易】2.已知等比数列前3项为则其第8项是 . 【易】3.已知等比数列的前三项为 【中】4.已知等比数列. 【中】5.各项都是正数的等比数列的公比 的值为（ ） 【中】6．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是( )． A． B．－ C．－或 D． 【难】7.已知等比数列为递增数列，且 通项公式 . 【难】8.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足.问：与数列的第几项相等？ 类型二:等比中项的应用 ☞考点说明：等比中项是等比数列问题中的高频考点 【易】1.已知（ ） 【易】2.已知等差数列的公差为2，若 （ ） 【易】3. 在等比数列中，已知 【中】4. 若正数组成等比数列，则一定是 （ ） A. 等差数列 B.既是等差数列有是等比数列 C. 等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 【中】5.若成等差数列，而和都分别成等比数列，则的值为（ ） A．16 B．15 C．14 D．12 【中】6.等比. 【难】7.已知为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为的前n项和，n∈N*，则的值为（ ） A. -110 B. -90 C. 90 D. 110 【难】8.在数列中， . 【难】9.在与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数. 类型三:等比数列的判定 ☞考点说明：关于等比数列的判定是高考高频考点之一，通常以解答题形式出现. 【易】1. 已知数列的通项公式为，试问这个数列是等比数列么？ 【易】2.在数列中，. 【易】3. 已知等比数列的前n项和.求证：数列是等比数列. 【中】4．已知数列的前项和为，证明：数列是等比数列． 【中】5. 已知数列的首项前n项和.求证数 列 【难】6.设数列的前n项和记为，已知. 求证：数列是等比数列. 【难】7. 设数列的首项，记,n= 1，2，3（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论. 等比数列的性质 类型一:等比数列性质的应用 ☞考点说明：该性质作为等比数列的变形公式常用来考查求解基本量 【易】1.在等比数列中， 【易】2.已知等比数列中=1，求. 【易】3. 等比数列中，，，. 【易】4.在等比数列满足 【中】5.设. 【中】6.已知为等比数列，，，则=（　　） A．7 B．-8 C．8 D．-7 【中】7.为等比数列，且，，求. 【难】8.已知是等比数列，，，且公比q为整数，则公 比q为（ ） A.2 B.-2 C. D.- 【难】9.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式. 类型二:等比数列性质“若，则” 的应用. ☞考点说明：该性质作为等比中项的推广，常出现在客观题的考查范围. 【易】1.等比数列各项为正数，且3是 【易】2. 对于任意的等比数列，. 【易】3.公差不为零的等差数列中，，且，则 . 【易】4.已知等比数列{an}中，若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ． 【中】5.为等比数列，且，，求. 【中】6.已知是等比数列，，，且公比q为整数，则公 比q为（ ） A.2 B.-2 C.