第2讲 等差数列的概念、性质（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第2讲等差数列的概念、性质 ( 等差数列的概念 ) 类型一:等差数列的判断 ☞考点说明：概念辨析是常见考点 【易】1.下列数列中不是等差数列的为（ ） A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10． 【答案】D 【解析】A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D． 【易】2. 下面数列中，是等差数列的有（ ） ①4，5，6，7，8，… ②3，0，﹣3，0，﹣6，… ③0，0，0，0，… ④，，，，… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①数列4，5，6，7，8，…是公差为1的等差数列；②数列3，0，﹣3，0，﹣6，…的第三项与第二项的差为﹣3，第四项与第三项的差为3，不是等差数列；③数列0，0，0，0，…是公差为0的等差数列；④数列，，，，…是公差为的等差数列．∴以上数列为等差数列的有3个． 【易】3. 若2、b、10成等差数列，则b=________． 【答案】6 【解析】∵2、b、10成等差数列，由对称中项的概念知，2b=2+10=12，∴b=6．故答案为6． 【中】4. 如果数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（ ） A．a1+x，a2+x，a3+x，…，an+x， B．ka1，ka2，ka3，…，kan， C． D．a1，a4，a7，…a3n﹣2， 【答案】C 【解析】根据等差数列的定义，A，B，D中均满足，后项与前项的差为常数．在C中，举反例即可．如：取an=n为等差数列，但=显然不是等差数列．故选C． 【中】5. 在下列各组数中成等差数列的是（ ） A．5，5，5 B．2，4，8 C． D．lg2，lg3，lg4 【答案】A 【解析】A．∵2×5=5+5，∴5，5，5成等差数列；B．∵2×4≠2+8，∴2，4，8不成等差数列；C．∵，∴不成等差数列；D．∵2lg3≠lg2+lg4，∴lg2，lg3，lg4不成等差数列．故选：A． 【中】6. 已知an=3﹣2n，则数列{an}为（ ） A．首项为3的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．公差为﹣2的等差数列 D．公差为﹣2n的等差数列 【答案】C 【解析】∵an=3﹣2n，∴an﹣an﹣1=（3﹣2n）﹣[3﹣2（n﹣1）]=﹣2．∴数列{an}为公差为﹣2的等差数列．故选：C． 【中】7. 常数列c，c，c，…，c，…（ ） A．一定是等差数列但不一定是等比数列 B．一定是等比数列，但不一定是等差数列 C．既一定是等差数列又一定是等比数列 D．既不一定是等差数列，又不一定是等比数列 【答案】A 【解析】常数列c，c，c，…，c，…中，当c=0时，只是等差数列，但不是等比数列，当c≠0，即是等差数列，又是等比数列，∴常数列c，c，c，…，c，…，一定是等差数列，但不一定是等比数列．故选：A． 【难】 8. 若等差数列{an}和{bn}的公差均为d（d≠0），则下列数列中不为等差数列的是（ ） A．{λan}（λ为常数） B．{an+bn} C．{an2﹣bn2} D．{{an•bn}} 【答案】D 【解析】等差数列{an}和{bn}的公差均为d（d≠0），对于A，由λan+1﹣λan=λ（an+1﹣an）=λd为常数，则该数列为等差数列；对于B，由an+1+bn+1﹣an﹣bn=（an+1﹣an）+（bn+1﹣bn）=2d为常数，则该数列为等差数列；对于C，由an+12﹣bn+12﹣（an2﹣bn2）=（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（bn+1﹣bn）（bn+1+bn）=d（2a1+（2n﹣1）d）﹣d（2b1+（2n﹣1）d）=2d（a1﹣b1）为常数，则该数列为等差数列；对于D，由an+1bn+1﹣anbn=（an+d）（bn+d）﹣anbn=d2+d（an+bn）不为常数，则该数列不为等差数列．故选：D． 类型二:等差中项 ☞考点说明：灵活运用等差中项解题 【易】１. 已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（ ） A．5 B．6 C．8