第2讲 等差数列的概念、性质（讲义）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第2讲 等差数列的概念、性质 1.理解等差数列的基本概念，掌握等差中项的计算方法，学会等差数列的证明方法。 2.掌握等差数列的通项公式，并能够解决一些简单问题。 3.掌握等差数列的基本性质，并熟练运用等差数列性质计算关于求解基本量的综合题。 1.理解等差中项，运用等差中项是难点。 2.理解等差数列与一次函数的关系是难点。 3.熟练运用等差数列性质，求解数列基本量及数列通项公式是重点。 —————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 等差数列的概念 1、等差数列的定义： （1）文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与__________都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用_____表示。 （2）符号语言：在数列 中，如果，则称数列 为等差数列。 （3）递推关系： 2、由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，叫做的________。 例1. 判断下列数列是否为等差数列 ： （1） （2） （3） （4） 练习1. 判断下列数列是否为等差数列： （1） （2） _______________________________________________________________________________ ________________________________________ 例2. 在 之间顺次插入三个数 使这五个数成等差数列，求此数列. 练习1.若实数 成等差数列， 也成等差数列，则 A.4 B.2 C.-2 D.0 _______________________________________________________________________________ ___________________ 例3.已知数列 的通项公式为求证：数列 为等差数列. 练习1.已知数列 的通项公式为 ，求证：数列 为等差数列. _______________________________________________________________________________ __________________________________ 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为 ，其中为首项，为公差。 例4.在等差数列 中， （1）已知 （2）已知 （3）已知 （4）已知 练习1.在等差数列 中，，求其通项公式. 练习2.已知等差数列中，试判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？ _______________________________________________________________________________ ___________________ 例5.已知数列的通项公式为 为常数）. （1）当 满足什么条件时，数列 是等差数列？ （2）设，求证 是等差数列. 练习1.已知等差数列 中， _______________________________________________________________________________ ___________________ 等差数列的性质 数列为等差数列，公差为，根据等差数列的定义及通项公式，可以推导等差数列的如下性质： （1）若 （2）下标成等差数列且公差为的项：组成公差为成等差数列，且公差为。 （3）数列（）是公差为的等差数列. 例6. . （1）若 = 48，求 ； （2）若 求公差 . 练习1.在等差数列 中，若则 练习2.. _______________________________________________________________________________ __________________ 例7.已知等差数列 中，求此数列的通项公式. 练习1. 已知等差数列 中，则其公差是（ ）. A.6 B.3 C.2 D.1 _______________________________________________________________________________ __________________ _________________________________________________________