第24章圆——动点问题专题训练（3） 2021-2022学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上期 第24章圆——动点问题专题训练3 1. 如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）求证：CD2+3CH2是定值． 2. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE=AD． ​（1）求证：①∠DAE=∠BAC；②EC=BD； （2）若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系； （3）若∠CAB=30°，BC=6，点D从点A运动到点C处，则点E运动路径的长为______． 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点， （1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由； （2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长； （3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由． 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）当点O为AB的中点时，如图①，猜想DE与⊙O的位置关系？ （2）当点O不是AB的中点时，如图②，DE与⊙O的位置关系还成立吗？请写出你的结论并证明． （3）若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长． 5. 如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA=8． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若OC=2，求DE长； （3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线