辽宁省鞍山市立山区2021-2022学年九年级上学期期中质量监测数学试题

2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知（m+1）x|m|+1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程则m的值为（　　） A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝﹣1 D．m＝1 3．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°．则CD的长为（　　） A．0.5 B．1 C． D．1.5 4．将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝﹣（x﹣3）2+2 5．已知：如图，四边形ABCD是⨀0的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 6．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2 7．如图，AG：CD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y＝kx2和y＝kx﹣2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是 　 　． 10．如图，半径为5的⨀A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC距离等于 　 　． 11．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2．y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　（用大于号连接）． 12．如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，则AD：BE的值为 　 　． 13．定义新运算：对于任意实数m，n．都有m⊗n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：﹣3⊗2＝（﹣3）2x2+2＝20根据以上知识解决问题：若x⊗4＝20，则x的值是 　 　． 14．将边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转后得到正方形AB'C'D'，当CB'取最小值时图中阴影部分的面积是 　 　． 15．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 　 　． 16．已知：在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2021到x轴的距离是 　 　． 三、解答题（共2小题，满分16分） 17．解方程： （1）3（y﹣3）2﹣27＝0； （2）2x2+3x﹣8＝6x﹣3． 18．如图，在平而直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3）． （1）画出△ABC绕原点0逆时针旋转90°得到的△A1B1C1.并直接写出点B1的坐标； （2）以原点0为位似中心在第三象限内画个△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1． 四、解答题：（每小题10分，共20分） 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0． （1）求证：无论m取何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根．且+＝16，求m的值． 20．如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥．跨度AB＝32米．拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距离桥的一端4米（BE＝4米）欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度． 五、解答题：（每小题10分，共计20分） 21．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万． （1）求全市5G用户数的年平均增长率． （2）按照这个年平均增长率．预计到2022年底全市5G用户数有多少？ 22．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆CD竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端C刚好看到塔顶A，若小明的眼睛E离地面1.5米，竹杆顶端C离地面2.4米，小明到竹杆的距离DF＝2米，竹杆到塔底的距离DB＝32米，E、C、H在同一直线上且EH⊥AB于H，交CD于点G，求这座古塔的高度． 六、解答题（共2小题，满分20分）