[名校联盟]江苏省太仓市第二中学华师大版九年级数学上册课件：233 实践与探索三）

23.3 实践与探索(三） 一元二次方程根与系数的关系 复习回顾： 写出一元二次方程的一般式和求根公式： （1）一般式： （2）求根公式： -4 0 2 2 0 1 -3 -4 -2 -3 -5 6 数学活动一 学习主题: 二次项系数为1的一元二次方程根与系数关系的探索 思考：方程的两个根与方程的各项系数有何关系？ 方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2+5x+6=0 关于x的方程 x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0） 的两根为 x1 、 x2 ，则 zxxk x1+x2＝ x1·x2＝ －p q 总结概括: 你能探索出二次项系数不为1的一元二次方程的根 与系数的关系吗? 数学活动二 学习主题: 你能出说出二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系吗? -1 方 程 x1+x2 x1·x2 (1)2x2-3x-2=0 (2)3x2+x-2=0 发现 : 若一个关于 的一元二次方程 的两个根是 ，则有： ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ， b 2 一 4ac ≥ 0) 数学活动三 你能对所探究的结论进行证明吗 : 若x 1， x 2是方程 ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ) 的两根，证明： 根与系数的关系，是由法国数学家韦达首先发现的，因此一元二次方程根与系数的关系也称作“韦达定理”。韦达从事数学研究只是出于爱好，他是法国16世纪最有影响的数学家之一，在数学领域做出了许多重大贡献。 若ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ) 的两根分别为，x 1， x 2 则(1) = (2) = 上述关系简称：根与系数的关系（也称韦达定理） 根与系数关系的应用 数学活动四 例：不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积 3x2+5x=1 (2) 4x2＋4x＋10＝1－8x 在判断根与系数的关系时，解题的步骤 1先把方程化为一般式ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ) 2明确a、b、 c的值，并计算b 2 一 4ac的值。 ３若b