专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题23 概率统计综合大题必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 1．医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高．已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示． （1）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关？ 男性 女性 合计 患有疾病 未患疾病 合计 （2）在这100个样本中，将未患疾病老年人按年龄段，，，，分成5组，得频率分布直方图如图二所示．求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）． 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2．品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出（且）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序．这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以，，，…，表示第一次排序时被排在，，，…，的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述．下面取研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，，，，等可能地为，，，的各种排列，且各轮测试相互独立． （1）直接写出的可能取值，并求的分布列和数学期望； （2）若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能．求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性． 3．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的. 使用过政府消费券 没使用过政府消费券 总计 45岁及以下 90 45岁以上 总计 200 （1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？ （2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？ 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 4．为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据： 单价（元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量（万件） 90 84 83 80 75 68 （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？ （参考公式：回归方程，其中，） 5．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 57 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 72 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值，标准差，以频率作为概率的估计值． （1）为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X，并根据以下规则进行评估（P表示相应事件的频率）： ①；②；③． 若同时满足上述三个不等式，则设备M的性能等级为甲；若满足其中两个不等式，则设备M的性能等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则设备M的性能等级为丙；若全部不满足，则设备M的性能等级为丁．试判断设备M的性能等级． （2）将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品． ①从设备M的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望； ②从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望 6．某校高三年级共有学生1200人，经统计，所有学生的出生月份情况如表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 180