专题17 动力学中的“斜面模型”问题 -2022年高三毕业班物理常考点归纳与变式演练

专题17 动力学中的“斜面模型”问题 专题导航 目录 常考点 动力学的“斜面问题”的模型分析与解题思路 1 考点拓展练习 6 常考点归纳 常考点 动力学的“斜面问题”的模型分析与解题思路 【典例1】 如图所示，所有质点同时从O点沿不同倾角的光滑斜面无初速滑下．若将各质点在斜面上运动时间相同的 点连成一线，则连线的性质为（　　） A．圆弧 B．抛物线 C．水平线 D．斜线 【解析】设轨道与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，物体的加速度a＝＝gcosθ， 所有小物体在相等时间内的位移x＝＝gt2•cosθ，由图可知，gt2是竖直方向直径的长度， 通过几何关系知，某一时刻这些小物体所在位置构成的面是圆弧。故A正确，B、C、D错误。 【典例2】 一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度 大小为（　　） A． B． C． D． 【解析】物体从A运动到B端的过程中运用动能定理得： 解得：v＝ 【典例3】 如图所示有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的顶点，它们处在同一 竖直平面内。现有两条光滑直轨道AOB、COD，轨道与竖直直径的夹角关系为α＞β，现让一小物块先后从 这两条轨道顶端由静止下滑至底端，则下列关系中正确的是（　　） A．vB＝vD B．vB ＞vD C．tAB＝tCD D．tAB ＞tCD 【解析】AB．小物块下滑过程中只有重力做功，同一物块重力做功只和高度有关系，COD轨道竖直高度更高，根据动能定理可知重力做功等于物块落至底端的动能，所以VB＜VD，故AB错误； CD．以AOB轨道的物块为研究对象，根据位移与速度的关系： 2R1cosα+＝gcosα•tAB2 同理COD轨道： 2R1cosβ+＝gcosβ•tCD2 两式相比且cosα＜cosβ： ＝＞1 所以tAB＞tCD。 【技巧点拨】 一．物体在斜面上自由运动的性质 1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 θ mg f FN y x 对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。 所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度； 当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当时，物体若无初速度将静止于斜面上； 二.“光滑斜面”模型常用结论 如图所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律： (1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。 关系式为t＝ 。 (2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。 关系式为v＝。 三、“等时圆”模型及其等时性的证明 1．三种模型(如图) 2．等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝＝。 即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 【变式演练1】 如图，一倾角为θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t＝0时，滑块以初速度v0＝10m/s沿斜面向 上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8， 下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑的距离小于5 m B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上 C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点 D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s 【解析】A、以沿斜面向下为正方向，上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1 代入数据解得： 滑块向上的最大位移：x＝＝5m。故A错误； B、由于：mgsinθ＞μ，gcosθ，可知，滑块不可能静止在斜面上。故B错误； C、下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2 代入数据解得： 滑块向上运动到最高点的时间：s 向下的运动： 所以：s 滑块恰好又回到出发点的总时间：s．故C错误； D、选取向下为正方向