专题04 多边形及内角和-2021-2022学年八年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（人教版）

多边形及内角和 1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程求解，要有解题过程） 【答案】八边形． 【分析】 设这个多边形是边形，再根据多边形的内角和与外角和建立方程，解方程即可得． 【详解】 解：设这个多边形是边形， 由题意得：， ， ， ， 故这个多边形是八边形． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键． 2．如图是一个凹多边形，，，，；求的值． 【答案】 【分析】 根据题意连接FB，进而利用多边形的内角和性质进行分析求解即可. 【详解】 解：连接FB，如图： 五边形BCDEF的角度为：， 由，可得， 所以. 【点睛】 本题考查多边形的内角和性质，熟练掌握多边形的内角和求法即（n为边数）是解决问题的关键. 3．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A＋∠D＝140°，求∠P的度数； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明； （3）如图3，E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系：　　 ． 【答案】（1）70°；（2）3∠P﹣2∠A＋∠C＝180°，证明见解析；（3）∠F＋∠B＋C﹣2∠P＝180° 【分析】 （1）根据角平分线的性质求解即可； （2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，则∠ABC＝3x，∠ADE＝3y，由“8”字形可得∠A＋x＝∠P＋y，再根据内角和推导计算即可； （3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y，由“8”字形可得∠P＋x＝∠F＋y，再根据内角和定理推导计算即可； 【详解】 解：（1）∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，且∠A＋∠D＝140°， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°﹣（∠A＋∠D）＝360°﹣140°＝220°， ∵PB，PC分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝110°， ∴∠P＝180°﹣（∠PBC＋∠PCB）＝180°﹣110°＝70°； （2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，则∠ABC＝3x，∠ADE＝3y， 由“8”字形可得∠A＋x＝∠P＋y， ∴x﹣y＝∠P﹣∠A， ∵∠A＋3x＋∠C＋180°﹣3y＝360°， ∴∠A＋3（∠P﹣∠A）＋∠C＝180°， ∴3∠P﹣2∠A＋∠C＝180°； （3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y， 由“8”字形可得∠P＋x＝∠F＋y， ∴x﹣y＝∠F﹣∠P， ∵∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣2x＝∠EDF＝180°﹣∠F﹣2y， ∴180°﹣∠B﹣∠C﹣2x＋2y＋∠F＝0，即180°﹣∠B﹣∠C﹣2（∠F﹣∠P）＋∠F＝0， ∴∠F＋∠B＋C﹣2∠P＝180°． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和定理，准确分析计算是解题的关键． 4．一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的一个外角为多少度？ 【答案】36° 【分析】 首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】 解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=1440， 解得：n=10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 5．已知一个多边形的内角和比外角和多540°，请求出它是几边形？ 【答案】七边形 【分析】 设这个多边形为n边形，则其内角和为 ，然后根据多边形外角和为360度结合题意已知条件进行求解即可． 【详解】 解：设这个多边形为n边形，则其内角和为， ∵这个n边形的外角和为360度，内角和比外角和多540°， ∴， 解得n=7， ∴这个多边形是七边形， 答：这个多边形是七边形． 【点睛】 本题主要考查了多边形外角和与内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式和多边形外角和为360度． 6．一个多边形除一内角外，其余内角和与外角和之和为1560°． （1）求该多边形的边数； （2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 【答案】（1）9； （2） 【分析】 （1）设该多边形的边数为n，一内角为x，根据题意，列出方程，可得 ，再根据 ，n为正整数，即可求解； （2）由（1）可得该正多边形为正九边形，用 除以9，即可求解． 【详解】 解：（1）设该多边形的边数为n，一内角为x，根据题意得： ， 解得： ， 因为 ， 所以， 解得