第6讲 函数的概念与表示法（演练方阵）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第6讲 函数的概念与表示法 函数的定义域 ☞考点说明：函数是整个高中的基础，定义域是函数的基础. 类型一 函数与映射的概念 【易】1、下列对应法则f中，能构成从A到B的函数的有（　　） ①A＝{0，2}，B＝{0，1}，f：x→y＝； ②A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝x2； ③A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝； ④A＝R，B＝R，f：x→y＝2x＋1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①当x＝0时，y＝0．当x＝2时，y＝1，满足函数的定义，所以①可以构成从A到B的函数． ②中A的元素0在B中无对应元素，不能构成映射，也就不能构成函数； ③中A的元素0在B中无对应元素，不能构成映射，也就不能构成函数． ④因为函数y＝2x＋1的定义域和值域都是R，所以能构成A到B的函数，所以④正确． 故选B． 【易】2、下列各式中是函数的是 （　　） A．y＝x﹣（x﹣3） B． C．y2＝x D．y＝±x 【答案】A 【解析】对于B选项，x的范围是空集，不符合函数定义； 对于C选项，当x＞0时，对应两个y，不符合函数定义； 对于D选项，x≠0时，都对应两个y，不符合函数定义． 故选A． 【易】3、如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（　　） A． B.C． D． 【答案】D 【解析】如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射． 故D构成映射， A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射． B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射． 故答案为：D 【中】4、设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立； 在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立； 在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立； 在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立． 故选：D 【中】5、给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（　　） A．只有①② B．只有①④ C．只有①③④ D．只有③④ 【答案】B 【解析】对于给出的四个对应，其中①，④满足左边的集合中的所有元素、在给出的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应．而②中左边集合中的2在右边集合中无对应元素，③中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯一． 所以能够构成映射的有①④． 故选B． 【难】6、A＝{1，2，3}，b＝{a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．9 个 【答案】C 【解析】：由映射的定义知A中1在集合B中有a，b对应，有两种选择，同理集合A中2和3也有两种选择， 由乘法原理得从A到B的不同映射共有2×2×2＝8个 故选C． 类型二 函数相等 【易】1、下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（　　） A．f（x）＝1，g（x）＝x0 B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 C．f（x）＝x2，g（x）＝（）4 D．f（x）＝x3，g（x）＝ 【答案】D 【解析】对于A，f（x）＝1（x∈R），g（x）＝x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数； 对于B，f（x）＝x﹣1（x∈R），g（x）＝﹣1＝x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数； 对于C，f（x）＝x2（x∈R），g（x）＝＝x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数； 对于D，f（x）＝x3（x∈R），g（x）＝＝x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 【易】2、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　） A． B．f（x）＝x0（x≠0），g（x）＝1（x≠0） C． D． 【答案】B 【解析】A、∵，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误； B、f（x）＝x0＝1，g（x）＝1，定义域都为{x|x≠0}，故B正确； C、∵，g（x）＝x，解析式不一样，故C错误； D、∵f（x）＝|x|，g（x）＝x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误； 故选B． 【易】3、下列四组函数，表示同一函数的是（　　） A．f （x）＝，g（x）＝x B．f （x）＝x，g（x）＝ C．f （x）＝，g（x）＝ D．f （x）＝|x＋1|，g（x）＝ 【答案】D 【解析】