第6讲 函数的概念与表示法（讲义）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第6讲 函数的概念与表示法 法 1.理解函数的概念及与映射的联系与区别 2.掌握函数的定义域和值域求解的常见类型 3.掌握常见的函数表示方法 4.熟练掌握分段函数及其应用 写出本节课相关知识的重难点，至少有2条。 1.函数的定义域是学习函数知识的基础 2. 求抽象函数的定义域的关键是对应关系相同，作用对象范围相同 3. 分段函数是一个函数 先进行知识梳理，再匹配对应例题 要求将本讲的知识点根据课堂节奏分模块讲解，讲解第一个知识点后配相关的例题，并进行小结；然后再讲第二个知识点配相关的例题并进行小结。 备注：对于【精讲精练】这个模块，采取的形式是，一讲中至少有3个知识串讲，每个串讲后面有至少3道例题. 函数的定义域 一、函数的定义 1、一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称为A→B从集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． 注意： （1）值域由定义域和对应关系唯一确定； （2）f（x）是函数符号，f表示对应关系，f（x）表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同， 二、判断两个函数是否为同一函数 函数的构成要素：定义域、对应关系、值域． 所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样． 注意： 判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同． 三、函数的定义域及其求法 1.定义 函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围. 2. 求解函数定义域的常规方法 （1）如果f(x)是整式，其定义域是实数集R； （2）如果f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合； （3）如果f(x)是二次根式（或偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； （4）如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； （5）如果的定义域是{x∈R|x≠0}; （6）实际问题要具体分析. 3.抽象函数的定义域 （1）对在同一对应法则f 下的量“x”“x＋a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的； （2）函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围． 例1. 下列两个变量之间的关系是函数关系的是（　　） A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故发生率 C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积 【答案】D 【解析】A中光照时间和果树产量是一种不确定的关系，即相关关系，故A不满足要求； B中降雪量和交通事故发生率是一种不确定的关系，即相关关系，故B不满足要求； C人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求； D正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求； 故选D 练习1. 下列说法中不正确的是（　　） A．圆的面积是它的半径的函数 B．一汽车以平均每小时60千米的速度行驶，则路程是时间的函数 C．一个竖直截面为圆形的圆柱体储油罐，储油量是油面宽度的函数 D．炮弹发射后，飞行高度是时间的函数 【答案】C 【解析】A．根据圆的面积公式得S＝πr2，所以是函数关系，正确． B．根据路程的公式得路程S＝60t，所以路程是时间的函数，正确． C．圆柱体的油面宽度为定值，所以储油量不是油面宽度的函数．不正确． D．炮弹发射后，炮弹的飞行高度是时间的函数，正确． 故选C． 练习2. 已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列对应法则中可以是从A至B的函数的有　 　． ①f：x→y＝ ②f：x→y＝ ③f：x→y＝x ④f：x→y＝2x． 【答案】①② 【解析】在①f：x→y＝中，对任意x∈A＝{x|0≤x≤4}，在B＝{y|0≤y≤2}中都存在唯一的元素与之对应，满足函数的定义； ②f：x→y＝中，对任意x∈A＝{x|0≤x≤4}，在B＝{y|0≤y≤2}中都存在唯一的元素与之对应，满足函数的定义； ③f：x→y＝x中，当2＜x≤4时，在B＝{y|0≤y≤2}中没有元素与之对应，不满足函数的定义； ④f：x→y＝2x中，当1＜x≤4时，在B＝{y|0≤y≤2}中没有元素与之对应，不满足函数的定义； 故可以是从A至B的函数的有①② 故答案为：①② 熟练掌握函数的概念及其构成要素，正确理解函数概念中A中元素的任意性和B中元素的唯一性是解答的关键． 例2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由