第5讲 基本不等式 （情景导入）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）
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教辅
本课采用探究式学习方法，以学生为主题，探讨几何中的数量关系，从而得到不等式的大小比较.下面是本课的情景创设.
1.问题刻画
基本不等式
的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
2.合作探究
问题 1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关）
问题 2：:我们把“风车”造型抽象成图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为
、
，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？
生答：
，
问题 3：那4个直角三角形的面积和呢？
生答：
问题4：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，
。什么时候这两部分面积相等呢？
生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即
时，正方形EFGH变成一个点，这时有
结论：（板书）一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。
问题 5：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)
证明: 
