第4讲 等式性质与不等式性质（演练方阵）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第4讲 等式性质与不等式性质 不等式及其大小关系 类型一:不等式表示不等关系及实数的大小比较 ☞考点说明：不等式之间比较大小也是常见考点。 【易】1用不等号表示：与的和是非负数。 【答案】 【解析】非负数即代表两者之和大于等于0，（注意“=”的情况）。 【易】2.用不等式表示与的差的绝对值大于2，且小于或等于6 。 【答案】 【解析】先取差值，再取绝对值即可。 【易】3.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 【解析】在原点右侧说明，在原点左侧说明，所以成立。 【中】4.比较与的大小。 【答案】或时，；当时， 【解析】当 或 即或时，，此时；当时，，此时 【中】5.比较与（为不相等的正数）的大小 。 【答案】 【解析】，当时，1，，∴ 当时，，，∴，综上所述，总有 。 【难】6.已知，则 _________ （填） 【答案】 【解析】= == ∴。 【难】7.已知p＝a＋，q＝，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　) A.p≥q B.p>q C.p<q D.p≤q 【答案】 【解析】由，故，当且仅当时取等号.因为，所以，当且仅当时取等号，所以。 不等式的性质 类型一:不等式性质应用及证明 ☞考点说明：利用比较法去解决问题是比较常见的情况。 【易】1.已知求证 【答案】又 又即 。 【解析】利用正分数里分子相同分母大的反而小这一性质先进行变形，然后再利用不等式的性质即可。 【易】2.已知求证 【答案】∵， 则，，， ∵=∴证得原式成立。 【解析】∵，则，，，运用作差比较和不等式的性质，即可得证。 【易】3. 已知，比较与的大小。 【答案】 【解析】－＝(－)＋()＝＋＝，∵，∴，又，∴。 【中】4.已知求证。 【答案】∵，∴∴，又 ∴，∴，即，∴证得。 【解析】类似于这种式子可以直接作差或者先进行次方后再作差，再利用不等式性质即可推出。 【中】5.已知，，，求证：. 【答案】证明：∵，又，∴.∴， 又，即.∴. 【解析】把式子中的每一项分别进行比较，最后再利用不等式的性质证明即可。 【中】6.若，试比较，，a2，b2的大小． 【答案】∴ 【解析】∵，∴，∴. ∵，∴，即， 【难】7.设，，给出下列三个结论：①；②；③.其中所有的正确结论的序号是(　　) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 【答案】 【解析】由不等式性质及知，又，所以，①正确；构造函数，∵，∴在上是减函数，又，∴，知②正确； ∵，，∴，∴，知③正确。 类型二:利用不等式的性质求范围 ☞考点说明：学会利用不等式去求解相关未知数的范围也是常见考试类型。 【易】1.已知 则的取值范围是___________。 【答案】 【解析】由已知条件可知，，先在两边同时乘以，求出的取值范围。两边同乘一个负数，得出的范围，两者进行运算即可得出答案。 【易】2..若满足则的取值范围____________ 【答案】 【解析】∵，∴ 又∵，∴ 【中】3.已知 （1） 求的范围； （2） 求的范围。 【答案】（1）（2） 【解析】 （1） （2） 【中】4.已知满足 ，求的范围。 【答案】 【解析】由，， 设， 联立，计算出即可得出。 【中】5.若，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】∵，∴，又，∴. 【难】6.设实数满足, 则的最大值是 【答案】 【解析】,,，∴的最大值为27。 第2页 $ 演练方阵 第4讲 等式性质与不等式性质 不等式及其大小关系 类型一:不等式表示不等关系及实数的大小比较 ☞考点说明：不等式之间比较大小也是常见考点。 【易】1用不等号表示：与的和是非负数。 【易】2.用不等式表示与的差的绝对值大于2，且小于或等于6 。 【易】3.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 【中】4.比较与的大小。 【中】5.比较与（为不相等的正数）的大小 。 【难】6.已知，则 _________ （填） 【难】7.已知p＝a＋，q＝，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　) A.p≥q B.p>q C.p<q D.p≤q 不等式的性质 类型一:不等式性质应用及证明 ☞考点说明：利用比较法去解决问题是比较常见的情况。 【易】1.已知求证 【易】2.已知求证 【易】3. 已知，比较与的大小。 【中】4.已知求证。 【中】5.已知，，，求证：. 【中】6.若，试比较