第1讲 集合的含义与表示（演练方阵）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第1讲 集合的含义与表示 集合与元素的概念 ☞考点说明：概念的考察。重点突出确定性。 类型一:判断能否构成集合 【易】1、下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2006﹣2007学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数π相差很小的全体实数 【解析】解：根据集合的定义，依次分析选项可得： A、其中元素不具有确定性，错误； B、对于任一个学生可以判断其是否属于{某校2002﹣2003学年度笫一学期全体高一学生}，正确； C、其中元素不具有确定性，错误； D、其中元素不具有确定性，错误； 【答案】B． 【易】2、下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有（　　） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【解析】根据集合元素的“确定性”，可知A项中的对象不符合集合的定义．而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项． 【答案】A． 【易】3、下列各组对象中，不能形成集合的是（　　） A．连江五中全体学生 B．连江五中的必修课 C．连江五中2017级高一学生 D．连江五中全体高个子学生 【答案】D． 【中】4、下列全体能构成集合的有（　　） ①我校高一年级数学成绩好的学生 ②比2小一点的所有实数 ③大于1但不大于2的实数 ④方程x2+2=5的实数解． A．①②③ B．②③ C．③④ D．都不能 【答案】C． 【中】5、下列各组对象解构不成集合的有（　　） （1）所有的长方体 （2）英德市区内的所有大超市 （3）所有的数学难题 （4）函数y=x图象上所有的点 （5）英德华侨茶场2007年生产的所有茶叶 （6）2014附近的数． A．（1）（4）（5） B．（1）（2）（4） C．（1）（5）（6） D．（2）（3）（6） 【解析】解：（1）所有的长方体，其中的对象是明确的，能构成集合； （2）英德市区内的所有大超市，其中的对象大超市不是明确的，不能构成集合； （3）所有的数学难题，其中的对象难题不是明确的，不能构成集合； （4）函数y=x图象上所有的点，其中的对象是明确的，能构成集合； （5）英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶，其中的对象是明确的，能构成集合； （6）2014附近的数．其中的对象附近的数不是明确的，不能构成集合； 【答案】D． 【难】6、（2017春•上饶县校级月考）下列说法正确的是（　　） A．小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线 D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等 【解析】根据集合的定义，集合元素的确定性，0到10之间的实数有无数个，到定直线距离相等的点形成集合为一条直线或两条直线即可判断每个选项的正误，从而找到正确选项． 【答案】D． 集合中元素的特征 ☞考点说明：元素必须满足特定性、互异性、无序性 类型一 集合元素的性质特定性、互异性、无序性 【易】1、下列各组对象中能构成集合的是　①②③　．（填序号） ①北京尼赏文化传播有限公司的全体员工； ②2017年全国经济百强县； ③2017年全国“五一”劳动奖章获得者； ④美国NBA的篮球明星． 【解析】解：①、②、③都可构成集合， ④不可以，因为美国NBA的篮球明星没法确定． 【答案】①②③ 【易】2、已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为　x≠0，﹣1，3　． 【解析】根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解 ∴x≠0，﹣1，3 【答案】x≠0，﹣1，3 【易】3、下列全体能构成集合的有（　　） ①世界上的大的河流 ②接近于2的所有实数 ③大于1但不大于2的实数 ④不等式x2+9<3的解． A．①②③ B．②③ C．③④ D．都不能 【答案】C． 【中】4、若，，是一个集合中的三个元素，实数应满足什么条件？ 【解析】∵集合中元素必须满足互异性 ∴ 解方程得：且. 【答案】且. 【中】5、设是全体实数，将对象，，，，组成集合 ，则集合中元素最多有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【解析】∵， ∴由集合元素的互异性可知该集合中最多有两个元素，. 【答案】. 【难】6、（2017春•西夏区校级月考）已知集合{a，b，c}={0，1，3}，且下列三个