第1讲 集合的含义与表示 （情景导入）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第1讲 集合的含义与表示 (第一种方式) 集合论的由来 集合论是德国著名数学家康托尔（George Cantor，1845--1918）于 19 世纪末创立的． 17世纪数学中出现了一门新的分支 —— 微积分．在之后的200年中，这一门分支学科获得了飞速发展并结出了丰硕的成果．其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础．19世纪初，在不少迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端．到1874年康托尔开始提出一般的 “ 集合 ” 的概念， 他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日． 德国伟大的数学家希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）称康托尔的集合论是 “ 数学精神最令人惊羡的花朵，人类理智活动最漂亮的成果 ”．英国数学家和哲学家罗素（Bertrand Russell，1872—1970）把康托尔的工作描述为 “ 可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作 ”．苏联著名的数学家科尔莫戈洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903--1987）说 “ 康托尔的不朽功绩，在于他敢向无穷大冒险迈进．” 还有人曾评价：集合论是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一．总之，康托尔的无穷集合论是 过去 2500 年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一． (第二种方式) 提问式 学生喜欢的明星、诗人、动漫人物等都能构成一个集合。诠释集合的概念。 学生所在的学校、班级、年级、小组、学生自己都可以构成一个集合。 一次考试中，满分100,得分100分以上的学生构成一个“空集” 得分50分以下的学生的学生构成一个集合：....，学生本人是否是这个集合中的元素等等； 用现场考试或是回忆式提问引导学生理解集合和元素的概念。 $