专题09 三角函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题08 三角函数压轴题型汇总 一、单选题 1．（2021·河北保定·高三期中）设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围 【详解】 因为，所以.由，得. 当时，，又，则. 因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得. 故选：D 2．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据给定条件求出函数的解析式，再借助函数性质即可判断作答. 【详解】 依题意，正的高为1，则其边长， 如图，连接OF，OG，过O作ON⊥l1于N，交l于点M，过E作EH⊥l1于H， 因OF=1，弧FG的长为，则，又，即有， 于是得，，， 因此，， 即，，显然在上单调递增，且图象是曲线，排除选项A，B， 而，C选项不满足，D选项符合要求， 所以函数的图像大致是选项D. 故选：D 【点睛】 方法点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 3．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用赋值法逐项写出一个周期中的元素，再结合三角函数诱导公式判断是否存在符合题意即可. 【详解】 解：对A，当，，函数的周期为 在一个周期内，对赋值 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 令时， 所以存在使得时的值等于时的值，时的值等于时的值，时的值等于时的值. 但是当等于、、、时，不存在使得这个值中的任何两个相等 所以当时，集合中至少有四个元素，不符合题意，故A错误； 对B，当，，函数的周期为 在一个周期内，对赋值 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，； 令， 所以当时，符合题意，故B正确； 对C，当，，函数的周期为 在一个周期内，对赋值 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 令，则，， 所以当时，符合题意，故C正确； 对D，当，，函数的周期为 在一个周期内，对赋值 当时，；当时，； 当时，； 令，，， 所以当时，符合题意，故D正确. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：本题一共有三个变量：，，.属于多变量题目，对于该题，要先确定一个变量，再对第二个变量赋值，然后再对第三个变量赋值，以此分类讨论即可. 4．（2021·福建·三明一中高三期中）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先通过简单的放缩比较和的大小，再通过构造函数比较和的大小. 【详解】 解： 设，， 当时， 与相交于点和原点 时， ，即 故选：A. 【点睛】 思路点睛：当数值相差比较小时，可以通过构造函数来比较大小. 5．（2021·浙江·模拟预测）若和是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题设令为原方程的解：可得，即可将问题转化为是否有实数解，根据各选项函数，应用数形结合确定正确选项. 【详解】 设为的实数解，即，令，则. ∴，即为的实数解，有实数解， ∴结合各选项的函数，判断与是否有交点即可，如下图示： 由图知：当时无交点，无实数解， 故选：C. 6．（2021·四川绵阳·高三月考（理））函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合正弦函数的最值，对称性求的值，再结合单调性确定的最大值. 【详解】 ∵ ，， ∴ ，， 又对于任意的都有， ∴ ，， ∴ ，又， ∴ 或， 当时， ，且， 当时，， 若，则， ∴在上不单调，C错误， 当时， ，且， 当时，， 若，则， ∴在上不单调，A错误， 当时，， 若，则， ∴在上单调，D正确， 故选：D. 【点睛】 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质求函数解析式的关键在于转化为正弦函数的问题. 7．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三月考（理））已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析