专题07 三角函数的应用-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题07 三角函数的应用 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设噪声的声波曲线，由题意求出，，，即可得到降噪芯片生成的声波曲线的解析式. 【详解】 由噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，可得，，，所以噪声的声波曲线的解析式为，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为. 故选D． 2．（2021·吉林·长春十一高高二月考（文））心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 相邻血压的最大值与最小值之间的间隔，由三角函数性质易知为半个周期，求得血压函数的周期即可求得. 【详解】 由题知，血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压， 又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期， 则，时间间隔为. 故选：A. 3．（2022·全国·高三专题练习）一金字塔位于某人的正东方向上，某人在点A测得金字塔顶端C的仰角为，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端C的仰角为，则金字塔的高度为（ ）米．（忽略人的身高） A． B． C．40 D． 【答案】A 【分析】 利用CD表示出AD，BD，由AD﹣BD＝80，即可求得CD长． 【详解】 解：设CD＝x， 在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AD＝CDtan60°x， 在Rt△CDB中，∵∠CBD＝60°，∴BD＝CDtan30°x， ∵AB＝80米， ∵xx＝80，即x＝40米 故选：A． 4．（2021·山西·高一期末）风力发电不需要燃料､不占耕地､没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为（ ） 时间t(单位：) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 电压U(单位：) 0 22 0 0 22 0 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】B 【分析】 结合表格信息及正弦型函数的周期特点确定周期即可. 【详解】 观察表格信息可知： 电压从0到、从到0、从0到22、从22到0，四个过程是一个周期， 所以风力发电的风叶转一圈的时间为0.4， 故选：B 5．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）为了测量灯塔的高度，第一次在点测得，然后向前走了20米到达点处测得，点､､在同一直线上，则灯塔高度为（ ）米 A．10 B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用三角函数求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， 在中，米. 故选：C 6．（2021·北京海淀·高三期中）如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为时，下列描述正确的是（　　）（参考数据：） A．点A在轮子的左下位置，距离地面约为 B．点A在轮子的右下位置，距离地面约为 C．点A在轮子的左下位置，距离地面约为 D．点A在轮子的右下位置，距离地面约为 【答案】A 【分析】 计算出车轮转动的周期数即可得结果. 【详解】 车轮的周长为， 当滚动的水平距离为时，即车轮转动个周期， 即点A在轮子的左下位置，距离地面约为， 故选：A. 7．（2021·北京·清华附中高三月考）某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在披测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频串相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先计算，再根据所给公式计算即可. 【详解】 由题意：， 故，即， 故. 故选：C 8．（2021·重庆江津·高一开学考试）如图，某大楼AB旁有一山坡，其斜坡CD的坡度（或坡比），山坡坡面上点E处有一休息亭.某数学兴趣小组测得山坡坡脚C与大楼水平距离米，与休