专题05 三角恒等变换-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题05 三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·广西·桂林十八中高二期中（文））4（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案. 【详解】 . 故选：C. 2．（2021·北京市第三十五中学高三期中）关于函数描述正确的是（ ） A．最小正周期是 B．最大值是 C．一条对称轴是 D．一个对称中心是 【答案】D 【分析】 利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论. 【详解】 解：由题意得： 选项A：函数的最小正周期为，故A错误； 选项B：由于，函数的最大值为，故B错误； 选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误； 选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确； 故选：D 3．（2021·北京十五中高三期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据同角三角函数的基本关系以及角的范围，可得的值，由两角和正切公式计算即可得出结果. 【详解】 ， ， 故选：C 4．（2021·广西·罗城仫佬族自治县高级中学高二开学考试）函数的最小正周期及最大值为（ ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】 结合辅助角公式化简即可. 【详解】 ，故，函数最大值为2. 故选：C 5．（2021·全国全国·模拟预测）下列区间中，使得函数与函数都单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将函数化为的形式，再利用正弦函数、余弦函数的图象与性质求解即可． 【详解】 ，在区间中，当时，函数单调递减，即， 当或时，函数单调递减，即递减区间是和，因此选项中使得函数与函数都单调递减的区间是． 故选：B． 6．（陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考（一）文科数学试题）将函数的图像向左平移个单位，得函数的图像，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 先对变形，然后通过三角函数图像变换规律求出的解析式，从而可求出的值. 【详解】 ，则将的图像向左平移个单位后得， ， 所以， 故选：D 7．（2021·全国·模拟预测）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式、二倍角公式求得正确答案. 【详解】 ∵， ∴， 于是，又， 所以，所以. 故选：B 8．（2021·江苏·海门中学高三期中）在平面直角坐标系中，点P在射线上，点Q在过原点且倾斜角为（为锐角）的直线上．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设射线的倾斜角为，从而可得，且，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解. 【详解】 设射线的倾斜角为，且，， 由题意可得， 所以， . 故选：D 9．（2021·天津·南开中学高三月考）已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先将解析式化为同名函数,再根据在区间内没有零点则； 假设在区间内有零点，解出的表达式；从而推导在区间内没有零点时的取值范围. 【详解】 ， ， 在区间内没有零点，即， ，且，， 当在区间内有零点时，则， 即，，， 又，或， 在区间内没有零点，的取值范围是. 故选：A 10．（2021·全国·高三期中（文））已知函数，则下列正确的是（ ） A．最小正周期为 B．是的一个对称中心 C．将图象向右平移个单位长度后得到的图象，此时 D．是的一个减区间 【答案】B 【分析】 应用三角恒等变换可得，结合正弦函数的性质判断各选项的正误. 【详解】 ， ∴最小正周期，A错误； ，则是的一个对称中心，B正确； ，C错误； 令可得：，在上递减，显然不是子区间，故D错误. 故选：B 二、填空题 11．（四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题）已知，则________． 【答案】7 【分析】 根据已知条件求出cosθ，再求出tanθ和tan2θ，用正切的差角公式将展开，代入数值计算即可﹒ 【详解】 解：， ∴， ∴﹒ 故答案为：7﹒ 12．（2021·天津蓟州·高三期中）已知，则___________. 【答案】 【分析】 利用诱导公式和两角和的正切公式可求得结果. 【详解】 . 故答案为：. 13．（2021·全国·高一课时练习）在中，若，，，则的面积是______． 【答案】 【分析】 利用倍角公式可得，利用同角三角函数基本关系式可得，利用三角形的内角和定理与两角和差的正弦公式可得，由正弦定理可得，利用三角形面积公式即可得出. 【详解】 ∵，∴， ∴， ∴， 由正弦定理可得：， ∴， ∴， 故答案为：. 14．（2021·全国·高一单元测试