专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题01 任意角和弧度制 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（ ） A．一定是小于90°的角 B．一定是第一象限的角 C．一定是正角 D．可以是任意角 2．（2021·四川·绵阳中学实验学校高一期中）已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高一课时练习）与1°角终边相同的角的集合是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高一课时练习）以下命题正确的是（ ） A．第二象限比第一象限角大 B．，，则 C．若（），则为第一或第二象限角 D．终边在x轴上的角可表示为（） 5．（2021·全国·高一课时练习）已知，则角的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第二象限 D．第三或第四象限 6．（2021·全国·高一课时练习）《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2 7．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（理））已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（ ） A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 8．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因为那是我们学校第一节课上课的时刻.请你联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高三专题练习）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·山西省长治市第二中学校高一月考）《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·全国·高一单元测试）已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度． 12．（2021·全国·高一课时练习）小于360°且终边与角－45°重合的正角是______． 13．（2021·全国·高一课时练习）已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形的弧长为______． 14．（2021·全国·高一单元测试）若角与的终边关于轴对称，则角的集合是______． 15．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为______． 16．（2021·浙江·兰溪市厚仁中学高二期中）如图所示，一圆形钟的时针长，年月日上午至，时针的针头自点处转动到点处，则线段的长为___________. 17．（2020·重庆市育才中学高一开学考试）如图，在菱形ABCD中，，以B为圆心，AB长度为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为________________. 18．（2022·江苏·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_____________平方米.（其中，） 19．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为___________. 20．（2022·全国·高三专题练习）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心､长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________. 三、解答题 21．（2021·全国·高一课时练习）在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出