专题06 一元二次方程、一元一次不等式（组）及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题06 一元二次方程与一元一次不等式（组）及其应用 考向1 一元二次方程解法及其应用 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程x2+4x+1＝0， 整理得：x2+4x＝﹣1， 配方得：（x+2）2＝3． 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0， 解得m＜4． 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江舟山） 【母题题文】小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x﹣3），得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况； 小霞：提取公因式时出现了错误． 利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：小敏：×； 小霞：×． 正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0， 解得x1＝3，x2＝6． 【母题来源】（2021·浙江湖州） 【母题题文】今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人． （1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【分析】（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，根据增长率问题应用题列出方程，解之即可； （2）①根据题意丙种门票价格下降10元，列式100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）计算，即可求景区六月份的门票总收入； ②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意可得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化简得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果． 【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x， 由题意，得4（1+x）2＝5.76， 解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%； （2）①由题意，得 100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（万元）． 答：景区六月份的门票总收入为798万元． ②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元， 由题意，得 W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m）， 化简，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6， ∵﹣0.1＜0， ∴当m＝24时，W取最大值，为817.6万元． 答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元． 【试题分析】以上题目考察的一元二次方程的解法及其应用； 【命题意图】一元二次方程的解法有四种，其中中考中对配方法与公式法考察较多；一元二次方程的应用题因为和一次方程的应用题的思考方式变化不大，中考中一般也不单独考察，常常和二次函数联合考察其应用； 【命题方向】浙江中考中，一元二次方程这个考点通常不会单独出题，并不是因为它在中考中占分