湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021-2022学年上学期高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1．已知直线 和直线平行，则实数a的值为（ ） A．1 B． C． 和1 D． 2．椭圆 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自 年 月 日起实施全民免费接种新冠疫苗工作.某地为方便居民接种，共设置了 ､ ､ ､ 四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种.若甲､乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点，若 周长是6，则椭圆 的方程是 A． B． C． D． 5．设 ， 是非零向量，则 是 成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知三棱锥 中，点M为棱 的中点，点G为 的重心，设 ， ， ，则向量 （ ） A． B． C． D． 7．直线x+y+2＝0与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x﹣2)2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2，6] B．[4，8] C．[ ， ] D．[ ， ] 8．如图，已知正方体 的棱长为4， 是 的中点，点 在侧面 内，若 ，则 面积的最小值为 A．8 B．4 C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 9．从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A． 个球都是红球的概率为 B． 个球不都是红球的概率为 C．至少有 个红球的概率为 D． 个球中恰有 个红球的概率为 10．已知直线 ， ， ，以下结论正确的是（ ） A．不论 为何值时， 与 都互相垂直； B．当 变化时， 与 分别经过定点 和 C．不论 为何值时， 与 都关于直线 对称 D．如果 与 交于点M，则 的最大值是 11．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 或 B．若 ，则 C．若 与 是非零向量，且 ，则 ⊥ D．若 ，则 或 12．某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆 与半椭圆 组成，其中 ，设点 是相应椭圆的焦点， 和 是轴截面与 轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线 为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ） A．椭圆 的离心率是 B．椭圆 的离心率大于椭圆 的离心率 C．椭圆 的焦点在 轴上 D．椭圆 的长短轴之比大于椭圆 的长短轴之比 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．已知 ， ， .若 .则 ________． 14．若圆 被直线 所截得的弦长为 ，则实数 的值是______． 15．设F1，F2分别是椭圆 + =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____. 16．如图，三个半径都是 的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径 是______ . 四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（10分）写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a＝4，c＝ ； （2）过点P(－3，2)，且与椭圆 有相同的焦点． 18．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 19．（12分）直线 与坐标轴的交点是圆 一条直径的两端点． （1）求圆 的方程； （2）圆 的弦 长度为 且过点 ，求弦 所在直线的方程． 20．（12分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 、 、 分别为 、 、 的中点. （1）证明：平面 平面 ； （2）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 21．（12分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标 评价该产品的等级.若 ，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品