河南省新乡市原阳县2020-2021学年上学期九年级数学期中试卷

2020-2021学年上学期九年级期中水平测试 数学试卷 1． 选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．﹣6x+2＝0 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．+x＝2 2．若在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 3．下列各组线段中，成比例线段的一组是（　　） A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．3，5，9，11 4．下列计算中．正确的是（　　） A．x+x＝x2 B．x•x2•x3＝x5 C．＝x D．（x3）2＝x6 5．已知＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如果 和 是同类二次根式，那么 的值为（ ） A． B． C． D．3 7．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1 8．一元二次方程x2+11x﹣1＝0的根的情况，（　　 ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．若△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的周长的比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 10． 如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点， 点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5， BC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 2． 填空题（每题3分，共15分） 11．若 ＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 12．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2+4x+5＝0的所有实数根的和等于　 　． 13．若 ＝6﹣a，则a的取值范围是　 　． 14．两个相似多边形的对应边比为2：3，它们面积的和为39cm2，则这两多边形面积的差是　 　． 15．如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，且DE＝2， 点B到线段AE的距离BF＝3，则正方形ABCD的边长是　 　． 3． 解答题（共75分） 16.（按要求解答，每题5分，共10分） （1）计算： （2）.解方程 ； 17. （9分）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a＝+1 18．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝2（x1+x2）+2，求k的值． 19.（9分）已知 ，求 的值。 20.（10分）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点． （1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2； （2）线段C'D'的长为　 　； （3）求出△A'B'O的面积． 21.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？ 22.（9分）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点P从点A出发，以6cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q向时从点C出发，以4cm/s的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是20cm？ 23.（10分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ （2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 第10题图 第15题图 九年级数学 第 1 页 共3 页 $2020-2021学年上学期九年级期中水平测试 数学试卷 参考答案 一．选择题（共10小题）1. C 2.D 3.C 4. D 5. A 6.D 7.A 8.A 9.A 10. B 二．填空题（共5小题） 11. 3 12. 3 13. a≤6 14. 15cm2 15. x＝2 三．解答题 16. （1）、 ﹣4 （2）、x1＝3，x2＝﹣1； 17.解：原式＝a2﹣2﹣a2+2a ＝2a﹣2， 当a＝+1时，原式＝2（+1）﹣2＝2 18.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根， ∴△＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k﹣2）＝﹣4k+8≥0， 解得k≤2； （2）由根与系数的关系可知：x1+x