专题08 几何图形的平移变换（讲+练）-2022年中考数学几何模型专项复习与训练

专题08 几何图形的平移变换 知识点：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等 （2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形） （3）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化 （4）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等 （5）多次连续平移相当于一次平移 （6）偶数次对称后的图形等于平移后的图形 （7）平移是由方向和距离决定的 题型一、函数图像的平移 例.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A.（－2，3） B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3） 【答案】D 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换，∵的顶点坐标是（1，1）， ∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3），故选D. 【变式训练1】在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ） A．1 　　 B．2 　　　　 C．3 　　　　 D．6 【答案】B 【解析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向： 当x=0时，y=－6，故函数与y轴交于C（0，－6）， 当y=0时，x2－x－6=0， 解得x=－2或x=3，即A（－2，0），B（3，0）， 由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2， 故选B. 【变式训练2】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）   A.1   B.2   C.3   D.4 【解答】B 【解析】∵抛物线的点P在折线C－D－E上移动，且点B的横坐标的最小值为1， ∴观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合， ∵C（－1，4），∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为， ∵B（1，0），∴，解得a＝－1， ∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为， ∵观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1）， ∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为， 令，即，解得或， ∵点A在点B的左侧，∴此时点A横坐标为2， ∴点A的横坐标的最大值为2. 模型二、几何图形的平移 例1.如图，已知的面积为，．现将沿直线向右平移个单位到的位置． （）当时，求所扫过的面积； （）连结、，设，当是以为一腰的等腰三角形时，求的值． 【答案】见解析 【详解】（）设与交于点，∵，为中点为中点． 又∵，∴．∴所扫过面积． （）①当时，． ②当时，取中点，则．∵，∴． ∴．∴．在中，． 此时，，综上可知，或． 例2.如图所示，在中，，为上的一点，且；为上的一点，且．连接、交于点，求证：． 【答案】见解析 【详解】如图所示，过点作且使．连接，则为平行四边形， 所以，． 又因为，连接，则，故． 而，因此， 则，，所以为等腰直角三角形． 因为，故． 【变式训练1】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，BE＝2，DH＝1.5，则阴影部分的面积为 　. 【答案】10.5 【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△AEF，∴DE＝AB＝6， ∵DH＝1.5，∴HE＝DE－DH＝6－1.5＝4.5， ∵∠B＝90º，∴四边形ABEH是梯形，S阴影＝S△DEF－S△CEH＝S△ABC－S△CEH＝S梯形ABEH . 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点C恰好在该双曲线上，请求出的值？ 【答案】2 【解析】如图，作CE⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥轴于点F. 在中，令，解得，令，解得， 则OB＝3，OA＝1， ∵∠BAD＝90º，∴∠BAO＋∠DAF＝90º， 又∵∠BAO＋∠OBA＝90º，∴∠FAD＝∠OBA， 在Rt△OAB与Rt△FDA中，∠OBA＝∠FAD，∠AOB＝∠DFA，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS） 同理可得△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝