第7章 三角函数（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册） 第7章 三角函数（章末测试提高卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解 【详解】 ， 又，为锐角， ∴ ， 故选：A. 2．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出变换后的函数解析式，根据所得函数的对称性可得出关于的等式，即可求得正数的最小值. 【详解】 因为，所以图象向左平移个单位长度后得到函数的图象． 又因为得到的函数图象关于原点对称，所以函数是奇函数， 所以，且，所以，此时． 故选：D． 3．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据的范围，结合正弦函数的图象，求出的范围，从而可求函数的值域. 【详解】 ∵，∴，∴， 所以函数的值域为． 故选：D. 4．若函数的图象如图所示，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】 根据给定图象所过定点可得k值，再借助“五点法”作图方法可确定及值判断作答. 【详解】 依题意，原函数图象过点，即有，解得， 当时，函数图象呈周期性变化，令其周期为T，则，即， 由得：，又图象过点，即当时，， 而，于是得，则， 所以，，. 故选：A 5．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰三角形，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过函数的图象，利用KL以及∠KML＝90°求出A，以及函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解的值． 【详解】 解：因为的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，， 所以，， 因为，所以ω＝π， 函数是偶函数，，所以， ∴函数的解析式为：， 所以． 故选：D． 6．已知，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用诱导公式进行化简，结合正切函数的单调性进行判断即可. 【详解】 又 即 故选：C 7．设，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 由已知得，代入再利用基本不等式计算可得选项. 【详解】 解：因为，均为锐角，，所以即， 故，当且仅当，即时等号成立， 故选：B. 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由三角恒等变换公式，两式平方再相加求解即可 【详解】 由题，， 故， 两式相加有，故 故选：A 【点睛】 本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值的问题，需要熟悉三角函数的公式，根据题意计算求解，属于中档题 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C． D．若，使恒成立，则A的最小值为4 【答案】ACD 【分析】 A.利用奇偶性定义判断；B.由判断；C.求解验证；D.利用绝对值三角不等式求解判断. 【详解】 因为，所以函数是奇函数，A正确； 因为，所以函数在区间上是减函数，B错误； ，，C正确； ，所以A的最小值为4，D正确． 故选：ACD． 10．[多选题]已知，那么下列命题成立的是（ ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 【答案】BD 【分析】 根据选项中角度所处象限，结合三角函数线即可比较大小. 【详解】 设，分别为单位圆与角，终边的交点，则，，，． 若，是第一象限角，如图，由，可得，此时，即，所以A不正确； 若，是第二象限角，如图，，，观察可知，即，所以B正确； 若，是第三象限角，如图，由，可得，此时，即，所以C不正确； 若，是第四象限角，如图，，，则，即，所以D正确. 故选：BD． 11．对于函数下列说法中正确的是（ ） A．是以为最小正周期的周期函数 B．的对称轴方程为， C．的最大值为1，最小值为 D．当且仅当时， 【答案】ABD 【分析】 根据题意写出的解析式，作出的图象，结合图象逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】 由可知即为和较大者， 所以， 作出函数的图象如图所示： 由图可知，是以为最小正周期的周期函数，故选项A正确； 的对称轴方程为，故选项B正确； 当或时，的最大值是1，当时，取得最小值，故选项C错误；