专题05化简与求值-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

专题05 化简与求值 考向1 整式的化简与求值 【母题来源】2021年中考长沙卷 【母题题文】（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x． 【试题解析】原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2 ＝﹣2x， 当x时， 原式＝﹣2×（） ＝1． 【命题意图】运算能力。 【命题方向】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键。 【得分要点】整式化简一般会用到的运算法则: (1)乘法公式:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2; (2)单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加; (3)多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加; (4)合并同类项时,只把系数相加减,字母及字母的指数不变. 考向2 分式的化简与求值 【母题来源】2021年中考鞍山卷 【母题题文】先化简，再求值：（），其中a2． 【试题解析】 ． 当a2时，原式1． 【命题意图】分式；运算能力 【命题方向】考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解决本题的关键 【得分要点】分式化简求值的一般步骤: (1)有括号的先算括号内的,如括号内是异分母分式的加减运算,应先通分化为同分母分式,再将分子相加减; (2)将除法转化为乘法运算; (3)分式的分子、分母能因式分解的先因式分解,然后约分化简; (4)将所给数值带入求值时,要注意使原分式及化简过程中出现的分式均有意义. 1．（2021•义乌市模拟）先化简，再求值：（2x﹣y）2y（3x﹣2y），其中x＝1，y＝2． 2．（2021•襄州区二模）先化简，再求值：已知：（x﹣y）2﹣y（x+y）+x2，其中x＝1，y＝1． 3．（2021•石景山区二模）已知2x2+3y2＝1，求代数式（2x+y）2﹣4y（xy）的值． 4．（2021•门头沟区一模）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）+x2的值． 5．（2021•铁岭三模）先化简，再求值：（），其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0． 6．（2021•辽宁模拟）先化简，再求值：，其中x2tan30°． 7．（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（ ）÷（x+2），其中x是不等式组的整数解． 8．（2021•老河口市模拟）先化简，再求值（2）÷（），其中a，b． 9．（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值． 10．（2021•金水区校级四模）先化简，再求值：（a），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b+1）2＝0． 11．（2021•河南模拟）给出三个分式：，，，请你把三个分式（次序自定）填入下列横线上，（ 　　+　　）÷　　，并化简，求出当x1时的值． 12．（2021•河北模拟）规定一种新运算：a☆b＝2a+b2，例如：2☆1＝2×2+12＝4+1＝5． （1）计算：﹣5☆3； （2）若x☆1，求x的值； （3）先化简，再求值：，其中x的值从（1）（2）的计算结果选取． 13．（2021•开封一模）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 分式化简：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空：第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　． 任务二：请写出本题化简后的正确结果，并从不等式组的解集中选取一个合适的整数作为x的值，代入求值． 任务三：请你根据平时的学习经验，就分式的化简时应注意的事项给其他同学提两条建议． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题05 化简与求值 考向1 整式的化简与求值 【母题来源】2021年中考长沙卷 【母题题文】（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x． 【试题解析】原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2 ＝﹣2x， 当x时， 原式＝﹣2×（） ＝1． 【命题意图】运算能力。 【命题方向】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键。 【得分要点】整式化简一般会用到的运算法则: (1)乘法公式:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2; (2)单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加; (3)多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加; (4)合并同类项时,只把系数相加减,字母及字母的指数不变. 考向2 分式的化简与求值 【母题来源】2021年中考鞍山卷 【母题题文】先化简，再求值：（），其中a2． 【试题解析】 ． 当