必考点04 整式的乘法与因式分解-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点04 整式的乘法与因式分解 题型一 同底数幂的乘法 例题1 计算x•x2，结果正确的是（ ） A．x2 B．x3 C．x4 D．x5 【答案】B 【解析】 解：x•x2= x1+2= x3， 故选B． 例题2 若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ） A． B． C．8 D．15 【答案】D 【解析】 解：因为am=3，an=5， 所以am•an=3×5， 所以am+n=15， 故选：D． 【解题技巧提炼】 1.本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加，是解题的关键． 2.此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则． 题型二 幂的乘方与积的乘方 例题1 计算的结果是（ ） A．- B． C． D． 【答案】D 【解析】 = 故选D 例题2 下列计算中正确的是（　　） A．（a6）2＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a2+a4＝a6 D．（﹣a）4＝﹣a4 【答案】B 【解析】 A、（a6）2＝a12，故本选项不合题意； B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意； C、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意； 故选：B． 【解题技巧提炼】 1.此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2.本题考查幂的运算，掌握次幂的乘法法则、合并同类项的方法是本题的关键． 题型三 整式的乘法 例题1 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】 解：（1）原式＝＝； （2）原式＝＝； （3）原式＝＝； （4）原式＝＝＝． 【解析】 （1）根据单项式乘单项式的法则计算； （2）根据单项式乘多项式的法则计算； （3）根据单项式乘多项式的法则计算； （4）根据多项式乘多项式的法则计算． 例题2 （1） （2） 【答案】 （1） = = =0 （2） = = 【解析】 （1）根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则及合并同类项法则计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【解题技巧提炼】 1.本题考查整式乘法，应熟练掌握单项式乘单项式的法则、单项式乘多项式的法则、多项式乘多项式的法则． 2.本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 题型四 平方差公式 例题1 计算： （1）； （2）． 【答案】 解：（1） ； （2） ． 【解析】 （1）根据二次根式的乘法法则解题，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式解题； 例题2 应用公式计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】 （1）； （2）； （3）． 【解析】 根据平方差公式进行计算即可． 【解题技巧提炼】 1.本题考查二次根式的乘法，是基础考点，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式是解题关键． 2.本题考查了平方差公式进行简便运算，牢记平方差公式是解题的关键． 题型五 完全平方公式 例题1 计算：（2a﹣3b）2﹣4a（a+2b）． 【答案】 解：原式=4a2-12ab+9b2-4a2-8ab=9b2-20ab． 【解析】 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 例题2 计算： （1）； （2）． 【答案】 解：（1） =3a6-8a6+5a6 =0； （2） =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3． 【解析】 （1）先运用单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方运算，最后合并同类项即可； （2）先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法，平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键． 2.本题主要考查了整式的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 题型六 因式分解-提公因式法 例题1 分解因式：______． 【答案】 【解析】 解：原式． 故答案为：． 例题2 多项式各项的公因式是________． 【答案】 【解析】 解：∵多项式系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂y， ∴该多项式的公因式为2y， 故答案为：． 【解题技巧提炼】 1.本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式． 2.本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键． 题型六 因式分解-公式法 例题1 已知， 则 ____ 【答案】 【解析】 解：∵ ， ∴． 故答案为： ． 例题2 分解因式________． 【答案】（2x+1-x2）（x+1）2 【解析】 解：（2x+1